Chamamos de análise combinatória o estudo matemático que define a quantidade possível de combinações entre variáveis. Esse estudo é muito cobrado em vestibulares e concursos, pois além de envolver cálculos matemáticos há também fatores da lógica, tendo em vista que nem sempre se consegue perceber todas as possibilidades.
O uso desta técnica é importante, pois através dela conseguimos eliminar um processo árduo de representação de possibilidades combinatórias. Imagine que você tem um grupo K e ele é composto por sete números, isto é, K={ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Desse agrupamento, quantos números podem ser feitos? Sem a análise combinatória, teríamos que descrever todas as possibilidades, com essa matéria há uma forma mais fácil de descobrir o resultado.
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Princípios da análise combinatória
- Princípio fundamental da contagem;
- Fatorial;
- Arranjos simples;
- Permutação simples;
- Combinação simples;
- Permutação com elementos repetitivos.
Resolução do problema
No início do artigo deixamos em aberto uma questão: Quantos números podem ser feitos usando o agrupamento K= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}? Para resolvê-la, não é necessário formar cada possibilidade, uma por uma. Utilizando os métodos de permutação, uma vez que estamos tentando descobrir as possibilidades de números formados por sete algarismos. Temos:
Pn = n! (n! lê-se, n fatorial ou fatorial de n)
P7 = 7!
P7 = 7. 6. 5. 4. 3. 2 .1
P7 = 5040
Isto é, é possível formar 5.040 números a partir do agrupamento K.
Outra questão
Uma lanchonete possui cinco tipos de pastéis, dois tipos de sorvetes e dois tipos de sucos. Quantas possibilidades de lanches completos são possíveis com essas opções?
Sem a análise combinatória, teríamos que elaborar um esquema descritivo sobre os lanches:
Pastel 1 – Sorvete 1 – Suco 1
Pastel 1 – Sorvete 1 – Suco 2
Pastel 1 – Sorvete 2 – Suco 1
Pastel 1 – Sorvete 2 – Suco 2
Pastel 2 – Sorvete 1 – Suco 1
Pastel 2 – Sorvete 1 – Suco 2 …
Para evitar esse desgaste, é só utilizar o método da análise combinatória. Basta multiplicar as possibilidades entre si, isto é, os cinco tipos de pastéis, os dois tipos de sorvete e os dois tipos de suco. Assim teremos:
5. 2. 2= 20
Totalizamos 20 possibilidades de lanches completos usando as opções disponibilizadas pela lanchonete.
