Área das figuras planas

O cálculo das áreas de figuras planas é feito por meio de fórmulas, e pode ser aplicado ao dia a dia em diversas circunstâncias


Na geometria plana, estudamos a área de superfícies bidimensional, ou seja, que possuem duas dimensões Ao obtermos a medida de uma superfície estamos realizando o cálculo de área, que utiliza como unidade fundamental de medida o metro quadrado (m²). Podemos representar a área de uma figura geométrica pela letra S, sendo que cada figura possui a sua própria formulação para o cálculo de área.

Figuras planas

Foto: Reprodução/ internet

Cálculo da área de um triângulo

Triângulos são polígonos de três lados e três ângulos. A sua área pode ser calculada multiplicando-se a base pela altura, que deve ser obtida tomando por base a ponta do triângulo até a sua base.

equação1

Em um triângulo equilátero, todos os seus lados possuem a mesma medida. Para calcular a sua área utilizamos a fórmula descrita abaixo, em que, l representa a medida do lado do triângulo.

triangulo-equilatero

equação2

Cálculo da área de um paralelogramo

O paralelogramo é um quadrilátero em que seus lados opostos possuem a mesma medida. A área do paralelogramo pode ser obtida multiplicando-se a base (b) pela altura (h). Veja a seguir a representação da fórmula que utilizamos para calcular a área de um retângulo.

paralelogramo

equação3

Cálculo da área de um losango

O losango é um paralelogramo que possuía todos os lados opostos paralelos com a mesma medida. Contém ainda duas diagonais, que são chamadas de: diagonal menor (d) e diagonal maior (D), essas diagonais são perpendiculares e formam ângulos de 900.

diagonais-losango

Ao observarmos um losango é possível notar que ele pode ser separado em dois triângulos. Efetuando a soma das áreas desses triângulos obtemos a fórmula geral para o cálculo da área do losango. Acompanhe a seguir como podemos obter essa fórmula.

triangulos-losango

Título: Triângulos que formam um losango

Área do triângulo

S = b . h
2

A área do losango é obtida pela soma da área de dois triângulos.

S = b . h + b . h
       2           2

S = 2 . b . h
2
S = b . h

Substitua b por d e h por D/2

S = d . D
2
S = d . D
2

Temos então que a fórmula geral para a área do losango é representada por:

Área losango = Diagonal menor. Diagonal maior
2

S = d . D
2

Cálculo da área de um quadrado

O quadrado possui os quatro lados iguais, todos os seus ângulos internos medem 900. A área de um quadrado é representada pela seguinte fórmula:

quadrado

Área do quadrado = lado x lado
S = l . l
S = l2

Cálculo da área de um retângulo

O retângulo é um quadrilátero equiângulo, ou seja, que possui todos os ângulos internos iguais, sendo que seus lados opostos também são iguais. A fórmula da área do retângulo é representada por:

retangulo

Área do retângulo = base x altura

S = b . h

Cálculo da área de um círculo

Para obtermos a área do círculo é necessário realizarmos um produto entre o raio (r) que é a metade do diâmetro e o número irracional π (pi). Numericamente, o termo π = 3,14… Veja a seguir a fórmula que utilizamos para calcular a área do círculo:

circulo

Área do círculo = π . raio2

S= π.r²

Cálculo da área de um setor circular

Calculamos a área de um círculo utilizando a seguinte fórmula: S= π.r². Temos que r é o raio e π é um número irracional que equivale a 3,14… Um círculo pode ser divido em muitas partes, que são chamadas de arcos, cada arco deve ser considerado como um setor circular que possui uma determinada medida para o ângulo central.

setor-circular

Será da relação estabelecida entre a medida da área total do circulo, que é 360°, e a medida do ângulo do arco, que é possível obter a área do setor circular, utilizando para isso a regra de três, em que a área total estará para 360° assim como a área do setor estará para o número de graus do setor. Acompanhe como obteremos a fórmula geral para o cálculo da área do setor circular:

Regra de três

Área Graus
S = Área do círculo         360°
Sa = Área do setor circular a = medida em graus da área do setor circular

360° . Sa = S . a

Isole Sa (Área do setor circular) no primeiro membro da equação.

Sa = S . a
360°

Substitua a área do círculo por S = π.r², e obtenha a fórmula referente a área do Setor Circular

Sa = π.r² . a
360
°

Cálculo da área de coroas circulares

A fórmula referente a área da coroa circular, pode ser obtida realizando o cálculo da área total do círculo (S = π.R²) menos a área total do círculo inscrito (S = π.r²). Veja a seguir como é representada a área da coroa circular:

equação12

Área da coroa circular = Área do círculo – Área do círculo inscrito

S= πR² – πr²
Como π está presente em ambos os produtos, coloque-o em evidência e obtenha a fórmula referente a área da coroa circular.
S = π . (R² – r²)

*Revisado por Naysa Oliveira, graduada em matemática


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