Área de uma circunferência

A circunferência é o lugar geométrico (conjunto de pontos de um plano que têm uma determinada propriedade) dos pontos de um plano que equidistam…


A circunferência é o lugar geométrico (conjunto de pontos de um plano que têm uma determinada propriedade) dos pontos de um plano que equidistam (possuem a mesma distância) de um ponto fixo. O centro é o ponto fixo e, a equidistância é o raio da circunferência. No nosso cotidiano vemos muitos objetos que possuem a forma de uma circunferência, como placas de trânsito, volante de automóveis, as rodas de uma bicicletas e outros.

Área de uma circunferência

Foto: Reprodução

Como calcular a área de uma circunferência?

Para calcular a área de uma circunferência, partimos da definição de circunferências concêntricas, que são as regiões circulares que têm o mesmo centro.

Suponhamos que as circunferências concêntricas sejam barbantes e, ao traçarmos um corte do centro até a extremidade do maior círculo, teremos a seguinte figura:

Área de uma circunferência

Foto: Reprodução

Ao esticarmos os fios, a figura formada lembrará um triângulo e, se calcularmos a sua área, determinaremos a área da circunferência. A altura desse triângulo corresponde ao raio da maior circunferência; já a base do triângulo corresponde ao comprimento da circunferência.

Observe a circunferência da figura a seguir:

Área de uma circunferência

Foto: Reprodução

A área da circunferência é igual ao produto do π pelo quadrado do raio.

Para calcular a área de uma região limitada por uma circunferência, nós devemos aplicar a seguinte fórmula:

A = πR2

Onde temos que:

π (pi) = aproximadamente 3,14

r = raio da circunferência

Exemplos de cálculos de área de uma circunferência

Para compreender melhor a aplicação da fórmula de cálculo de área de uma circunferência, observe atentamente os exemplos a seguir.

Exemplo I

Qual é a área de uma região circular que tem raio medindo 12 metros?

Resolução: Aplicando a fórmula, teremos o seguinte:

A = πR2

A = 3,14 x 12²

A = 3,14 x 144

A = 452, 16 m²

Resposta: A área da região circular do problema é de 452,16 m².

Exemplo II

Se a área de uma praça circular é de 379,94 m², qual é o valor do seu raio?

Resolução: A = πR2

379,94 = 3,14 x r²

R² = 379,94 / 3,14

R² = 121

R= 11 m.

Resposta: O valor do raio da praça é de 11 metros.


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