Baricentro do triângulo

A matemática, além dos estudos de cálculos numéricos, também se detém ao aprofundamento da geometria analítica. Tal processo ocorre de forma a se fundamentar…


A matemática, além dos estudos de cálculos numéricos, também se detém ao aprofundamento da geometria analítica. Tal processo ocorre de forma a se fundamentar em cálculos de coordenadas e intervalos (distâncias) entre pontos. Cada um desses têm, respectivamente, suas especificações. De tal modo que dentro da geometria analítica, um dos estudos é o relacionado ao baricentro de um triângulo.

A forma geométrica triangular está entre as figuras mais estudadas e analisadas pela matemática geométrica. Ela é uma das formas mais aplicadas em diversas áreas, a exemplo da construção civil.

Apesar de inúmeras relações métricas que o triângulo possui, vamos  aprofundar os conceitos do baricentro e na captação das coordenadas do baricentro de uma forma triangular.

Aprofundamento sobre o baricentro

A junção das medianas de um triângulo é o que determina o baricentro da figura. E tais medianas de uma forma triangular irão sempre se interromper em um mesmo ponto, em que esse é determinado como sendo o baricentro do triângulo.

Observe na figura a seguir um exemplo do que acabamos de considerar neste parágrafo. Perceba que M, N e P podem ser compreendidos como pontos médios dos segmentos BC, AB e AC, respectivamente.

Baricentro do triângulo

Foto: Reprodução

Compreenda e observe que na forma geométrica descrita acima, ao ser traçado o segmento de reta correspondente às medianas, as mesmas se cruzam em um ponto chamado de “G”, o qual podemos classificar como sendo o baricentro do triângulo ABC. Um triângulo deve ser determinado no plano cartesiano para que assim sejam verificadas as coordenadas em relação ao ponto G, ou seja, o baricentro.

Observando as coordenadas

A (xA,yA); B(xB,yB); C(xC,yC); G(xG,yG)

As coordenadas do baricentro são determinadas a partir da relação das coordenadas dos três pontos do triângulo. Tal relação se dá, numericamente, da forma a seguir:

XG = XA + XB + XC/3

YG = YA + YB + YC/3

Assim, é possível determinar as coordenadas do baricentro por meio das coordenadas referentes aos pontos da figura triangular. Confira abaixo:

G (XA + XB + XC/3; YA + YB + YC/3)

De tal forma que em determinadas situações, tendo em mãos os números referentes às três coordenadas dos vértices do triângulo, ficará viável determinar o baricentro do triângulo. Vale ressaltar que, de posse das coordenadas do baricentro e somente dois vértices, é possível encontrar a coordenada referente ao terceiro vértice por meio da relação das coordenadas de x e y do baricentro e vértices respectivos.


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