Cologaritmos

Para estudarmos os cologaritmos, é necessário que nos lembremos dos logaritmos e de suas propriedades operacionais. Isso porque o cologaritmo é definido como o…


Para estudarmos os cologaritmos, é necessário que nos lembremos dos logaritmos e de suas propriedades operacionais. Isso porque o cologaritmo é definido como o número real oposto de seu respectivo logaritmo.

Cologaritmos

Foto: Reprodução | Youtube

A definição algébrica do cologaritmo é a seguinte:

Colog a = – log a

Ao desenvolvermos a sua definição matemática, a mesma poderia ser escrita da seguinte maneira:

Cologba= logba-1 ,ou seja, Colog a= log 1/a

Para que a condição de existência de um cologaritmo seja satisfeita, devemos ter que:

  • b >0 e b ≠ 1 (base maior que zero e diferente de um);
  • a > 0 (logaritmando maior que zero).

Como resolver um cologaritmo?

Para resolvermos o cologaritmo, faz-se necessário relembrar as principais propriedades operacionais dos logaritmos. Acompanhe:

1) Logaritmo de um produto – O produto de um logaritmo é  igual a soma de seus logaritmos.

Logc (a.b) = Logca + logcb

2) Logaritmo de um quociente – O logaritmo de um quociente é igual a diferença dos logaritmos.

Logc(a/b)= Logca – Logcb

3) Logaritmo de uma potência – O logaritmo de uma potência, é igual ao produto dessa potência pelo logaritmo.

Logcan = n . Logca

Após relembrarmos algumas operações com logaritmos, estamos aptos a resolver os exercícios com cologaritmos. Vamos acompanhar os exemplos a seguir:

Exemplo 1: Calcular colog 0,001.

Resolução

colog10 [0,001] = —log10 [ 10–3] = (–3) ·log10 [ 10 ] = —(–3) ·1 = 3

Repare que log10 [ 10 ] = y ⇔ 10y = 10 ⇔ y = 1.

Portanto, colog10 0,001= 3.

Exemplo 2: Calcule o colog(2 . 3)

Lembre-se que, quando omitimos o valor da base, estamos trabalhando com a base decimal (10).

Resolvendo, temos que:

Colog10(2.3) =colog101/2 + colog101/3 = -0,778.

Exemplo 3: Calcule o colog464

Colog464= Log4(1/64)=x

4x=1/64

4x=64-1

4x= (43)-1

X=-3


Reportar erro