Para estudarmos os cologaritmos, é necessário que nos lembremos dos logaritmos e de suas propriedades operacionais. Isso porque o cologaritmo é definido como o número real oposto de seu respectivo logaritmo.
A definição algébrica do cologaritmo é a seguinte:
Colog b a = – log b a
Ao desenvolvermos a sua definição matemática, a mesma poderia ser escrita da seguinte maneira:
Cologba= logba-1 ,ou seja, Colog b a= log b 1/a
Para que a condição de existência de um cologaritmo seja satisfeita, devemos ter que:
- b >0 e b ≠ 1 (base maior que zero e diferente de um);
- a > 0 (logaritmando maior que zero).
Como resolver um cologaritmo?
Para resolvermos o cologaritmo, faz-se necessário relembrar as principais propriedades operacionais dos logaritmos. Acompanhe:
1) Logaritmo de um produto – O produto de um logaritmo é igual a soma de seus logaritmos.
Logc (a.b) = Logca + logcb
2) Logaritmo de um quociente – O logaritmo de um quociente é igual a diferença dos logaritmos.
Logc(a/b)= Logca – Logcb
3) Logaritmo de uma potência – O logaritmo de uma potência, é igual ao produto dessa potência pelo logaritmo.
Logcan = n . Logca
Após relembrarmos algumas operações com logaritmos, estamos aptos a resolver os exercícios com cologaritmos. Vamos acompanhar os exemplos a seguir:
Exemplo 1: Calcular colog 0,001.
Resolução
colog10 [0,001] = —log10 [ 10–3] = —(–3) ·log10 [ 10 ] = —(–3) ·1 = 3
Repare que log10 [ 10 ] = y ⇔ 10y = 10 ⇔ y = 1.
Portanto, colog10 0,001= 3.
Exemplo 2: Calcule o colog(2 . 3)
Lembre-se que, quando omitimos o valor da base, estamos trabalhando com a base decimal (10).
Resolvendo, temos que:
Colog10(2.3) =colog101/2 + colog101/3 = -0,778.
Exemplo 3: Calcule o colog464
Colog464= Log4(1/64)=x
4x=1/64
4x=64-1
4x= (43)-1
X=-3