Dízimas periódicas

As dízimas periódicas pertencem ao conjunto dos números racionais, representado pela letra Q e que engloba os números inteiros (Z), os números decimais finitos…


As dízimas periódicas pertencem ao conjunto dos números racionais, representado pela letra Q e que engloba os números inteiros (Z), os números decimais finitos e os números decimais infinitos periódicos. Estes últimos são aqueles que repetem uma sequência de algarismos da parte decimal infinitamente, isto é, as dízimas periódicas. Em uma dízima periódica, o algarismo ou algarismos que se repetem infinitamente constituem o período dessa dízima. Os números racionais hora são apresentados na forma de fração, hora na forma decimal.

Dízimas periódicas

Foto: Reprodução

 

Classificação das dízimas

As dízimas periódicas podem ser classificadas em:

  • Dízimas periódicas simples: Quando o período apresenta-se logo após a vírgula.

Observe os exemplos a seguir:

4/13 = 0, 307692307692… (Período: 307692)

2/3 = 0, 666666 … (Período: 6)

31/33 = 0, 93939393 … (Período: 93)

  • Dízimas periódicas compostas: Quando há uma parte não periódica (não repetitiva) entre o período e a vírgula.

Observe os exemplos a seguir:

44/45 = 0, 9777777 … (Período: 7; parte não periódica: 9)

35/36 = 0, 972222 … (Período: 2 ; parte não periódica: 97)

35/42 = 0, 833333 … (Período: 3 ; parte não periódica: 8)

Geratriz de uma dízima periódica

A geratriz da dízima periódica é a fração (número racional) que deu origem a essa dízima periódica.

Exemplos:

1)      1/3 é a geratriz da dízima periódica simples 0,333…

2)      23/30 é a geratriz da dízima periódica composta 0, 7666 …

Determinação da geratriz de uma dízima periódica

1)      Geratriz de uma dízima periódica simples

A geratriz de uma dízima periódica simples é uma fração cujo numerador é o período e o denominador é formado por tantos “noves” quantos forem os algarismos do período. Caso a dízima possua parte inteira, ela deve ser incluída à frente dessa fração, formando um número misto.

Exemplos:

0, 7777 … = 7/9

0, 2323… = 23/99

2)      Geratriz de uma dízima periódica composta

A geratriz de uma dízima periódica composta é uma fração de forma n/d, onde tem-se que:

  • O numerador “n” é a parte não periódica seguida do período, menos a parte não periódica;
  • O denominador “d” é formado por tantos “noves” quantos forem os algarismos do período, seguidos de tantos “zeros” quantos forem os algarismos da parte não periódica.

Exemplos:

0, 1252525 … = 125 – 1/990 = 124/990

0, 03666 … = 036 – 03/900 = 33/900 = 11/300

*Revisado por Paulo Ricardo – professor pós-graduado em matemática e suas novas tecnologias


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