As equações começam a ser estudadas a partir do 7º ano do ensino fundamental. Elementos matemáticos são adicionados na equação, como: frações, números decimais, expoentes e até mesmo radicais.
Será exatamente quando a equação possuir uma variável em seu radicando que ela será considerada irracional. Nas linhas a seguir você aprenderá um pouco mais sobre assunto.
Índice
O que é uma equação irracional?
Uma equação é irracional quando possui em seu radicando uma ou mais variáveis, que são geralmente representadas por uma letra (x, y, z,…). Essa variáveis estão representando um número ainda desconhecido.
Como achar o valor da variável?
Para fazer uma equação irracional ou solucioná-la, é importante termos em mente que precisamos transformá-la em uma equação racional. Para que isso seja obtido, todas as variáveis da equação não podem compor o radicando, ou seja, as variáveis da equação não devem fazer parte do um radical.
Resolvendo equações irracionais
Veja a seguir como solucionar uma equação irracional.
Exemplo 1
Obtenha as raízes da equação irracional a seguir:
Solução:
Para solucionar essa equação devemos elevar ambos os membros ao quadrado, isso porque o índice do único radical dessa equação irracional é 2. Lembre-se que: em uma equação, o que for aplicado no primeiro membro deve ser aplicado ao segundo membro.
Simplifique as potências no primeiro membro e solucione a potência no segundo membro.
Ao simplificarmos o expoente com o índice no primeiro membro, o radicando sai do radical. Com isso, a equação passa a ser racional, visto que a variável (x) não se encontra mais dentro do radical.
A raiz para a equação racional é x=21. Devemos verificar se 21 também é raiz para a equação irracional, aplicando a substituição de valores.
Com a igualdade 4=4 é validada, temos que 21 é a raiz para essa equação irracional.
Equação irracional com duas raízes possíveis
A seguir será resolvido uma equação irracional que possui como solução duas raízes. Acompanhe o exemplo.
Exemplo 2
Obtenha as raízes da equação irracional a seguir:
Solução:Inicialmente devemos tornar essa equação em racional, eliminando o radical.
Simplifique o expoente com o índice no primeiro membro da equação. No segundo membro da equação resolva o produto notável quadrado da diferença entre dois termos.
Todos os termos do segundo membro devem ser transferidos para o primeiro membro, respeitando o princípio aditivo e multiplicativo da equação.
Agrupe os termos semelhantes.
Como a variável possui sinal negativo, devemos multiplicar toda a equação por -1 para tornar o termo x² positivo.
Veja que ambos os termos do primeiro membro possuem a variável X. Então podemos colocar o X de menor grau em evidência.
Iguale cada fator do produto a zero para que possamos obter as raízes.
x = 0 é a primeira raiz.
x – 7 = 0
x = +7 é a segunda raiz.
Precisamos verificar se as raízes obtidas são raízes para a equação irracional. Para isso, devemos aplicar o método da substituição.
Equações biquadrada irracionais
Uma equação biquadrada é do quarto grau. Quando essa equação é irracional significa que as variáveis dessa equação estão dentro de um radical. No exemplo a seguir você entenderá como solucionar esse tipo de equação.
Exemplo 3:
Obtenha as raízes da equação:
Solução:
Para solucionar essa equação precisamos retirar o radical. Para isso, eleve ambos os membros da equação ao quadrado.
Simplifique o índice do radical com o expoente no primeiro membro e obtenha a solução da potenciação no segundo membro.
a equação obtida é biquadrada. Para solucioná-la devemos determinar uma nova variável para x² e realizar substituições.
Após realizar todas as substituições, encontramos uma equação do segundo grau. Para resolvê-la vamos utilizar a fórmula de Bhaskara. Caso você queira, também é possível utilizar o fator comum em evidência.
Resolvendo a equação do segundo grau obtemos as seguintes raízes:
y`= 9 e y“= 0
Como x² = y, temos: x² = 9
Vamos agora verificar se as raízes obtidas para a variável x satisfazem a equação irracional.
Espero, caro estudante, que você tenha aproveitado a leitura desse texto e adquirido um conhecimento relevante. Bons estudos!
» CENTURIÓN, M; JAKUBOVIC, J. “Matemática na medida certa“. 1. ed. São Paulo: Leya, 2015.