Equações irracionais

Chamamos de equações irracionais todas aquelas que possuem pelo menos uma incógnita ou variável no radicando, como os exemplos abaixo: Como resolver uma equação…


Chamamos de equações irracionais todas aquelas que possuem pelo menos uma incógnita ou variável no radicando, como os exemplos abaixo:

Equações irracionais

Como resolver uma equação irracional?

Equações irracionais

Foto: Reprodução

Para solucionar uma equação desse tipo, é necessário, primeiro, transformá-la em uma equação racional, que pode ser obtida com a elevação de todos os membros da equação a uma potência que seja conveniente – será explicado a seguir. O próximo passo, é resolver a equação racional encontrada e em seguida verificar se as raízes dessa equação racional podem ser ou não aceitas como raízes da equação irracional, passo que chamamos de verificação da igualdade. É preciso verificar, pois ao elevar a uma potência os dois membros da equação, pode ser que apareçam raízes estranhas à dada. Para entender melhor, confira o exemplo abaixo:

Equações irracionais

Dada a equação acima, partimos para a solução:

O 1° passo é elevar ambos os membros. Neste caso, a potência certa é 2, pois é o índice do radical.

Equações irracionais

Resolvendo, fica x+6=64, sendo o resultado final de x=58. Passamos então ao 2° passo, a verificação:

Equações irracionais

Temos então que V= 58.

Equações de segundo grau e o teorema de Bháskara

Em alguns casos, chegamos à uma equação de segundo grau, caso em que devemos usar o teorema de Bháskara onde Δ = b² – 4ac

Teorema de Bháskara

Para entender melhor, confira o exemplo abaixo:

Equações irracionais

Ao fazermos o 1° passo, temos que:

Equações irracionais

Tendo a equação de segundo grau, definimos como a o número que acompanha x², b o que acompanha x e c o número que está sozinho, sendo nesse caso a=1, b= -12 e c= -13. Em seguida, calculamos Δ para posteriormente aplicar ao teorema de Bháskara:

Relembrando: Δ = b² – 4ac

Neste caso, Δ = (-12)² – 4.1.(-13) → Δ = 144 + 52 → Δ = 196

Temos então que Δ = 196, podendo aplicar, finalmente, ao teorema:

Equações irracionais

Em seguida, temos que testar qual dos valores é válido, aplicando na equação de segundo grau:

x²- 12x – 13 = 0
(-1)² – 12. (-1) – 13 = 0
1 +12 – 13 = 0
13 – 13 = 0

Temos como verdadeiro o valor de x = -1, mas para finalizar, testaremos o outro valor:

x²- 12x – 13 = 0
13² – 12.  13 – 13 = 0
169-  156-  13 = 0
169 – 169 = 0

Ao testarmos os dois valores, temos que os dois valores são soluções válidas.

*Revisado por Paulo Ricardo – professor pós-graduado em matemática e suas novas tecnologias


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