Fatoração

Falando de forma objetiva, fatoração é decompor um número em fatores, é o ato de transformar uma expressão numérica em fatores de sua multiplicação.…


Falando de forma objetiva, fatoração é decompor um número em fatores, é o ato de transformar uma expressão numérica em fatores de sua multiplicação.

Fatoração

Foto: Reprodução

Um exemplo simples de fatoração é dividir um número pelo menor número primo que for possível. Deve-se repetir o procedimento até que seja impossível continuar a divisão, até que o número se torne indivisível, conforme os exemplos abaixo:

Número N. Primo
250 2
125 5
25 5
5 5
1

250 fatorado » 2 . 5 . 5 . 5

Número  N. Primo
882 2
441 3
147 3
49 7
7 7
1

882 fatorado » 2 . 3 . 3 . 7 . 7

Tipos de fatoração

A fatoração pode ser dividida nos seguintes tipos:

  • Fator comum em evidência
  • Agrupamento de termos semelhantes
  • Diferença de dois quadrados
  • Trinômio quadrado perfeito.
  • Trinômio do segundo grau.

Fator comum em evidência

Nessa modalidade de fatoração é preciso verificar cada um dos algarismos, para precisar se os coeficientes poderão ser divididos por determinado número de forma exata.

Ex.: cx + cy + cz

Observe que c é um fator comum a todos os monômios que formam o polinômio, de modo que podemos colocá-lo em evidência:

C . (x + y + z)

Agrupamento de termos semelhantes

Essa técnica se baseia em juntar todos os termos que forem iguais para, se possível, colocá-los em evidência.

Ex.: x² + xy + xz + yz

Agrupamos os termos em dois pares e colocamos o fator comum em evidência em cada um deles:

1º termo x² + xy = x . (x + y)

2º termo xz + yz = z . (x + y)

O que multiplica o fator (x + y) para se obter o1º termo x(x + y)? A resposta é x:

(x + y) . (x + …)

O que multiplica o fator comum (x + y) para obter o 2º termo z(x + y)? A resposta é: z

(x + y) . (x + z)

Portanto: (x + y) . (x + z) é a forma fatorada de x² + xy + xz + xy.

Diferença de dois quadrados

Esse tipo de fatoração consiste que parte da expressão (ou ela em sua totalidade) possa ser simplesmente o resultado de um produto de soma pela sua diferença.

Ex.: (a + b) .( a – b) = a² – b²

Portanto: Se um polinômio é expresso na forma de uma diferença de dois quadrados, sua fatoração será o produto da soma pela diferença de dois termos.

Trinômio quadrado perfeito

Assim como a modalidade anterior, o trinômio quadrado perfeito precisa notar que parte ou totalidade da expressão é o resultado do produto sendo ele do tipo a + b².

Ex.: a² + 2ab + b² = (a + b)²

a² – 2ab + b² = ( a – b)²

Trinômio do segundo grau

A técnica se baseia em encontrar na expressão o trinômio de segundo grau, observando a relação entre a soma das raízes e o produto delas.

O trinômio do segundo grau poderá ser decomposto como:

ax² + bx + c = a [( x – x1) . ( x – x2)]

Tabela de exemplos

Imagem: Reprodução/ internet

*Revisado por Paulo Ricardo – professor pós-graduado em matemática e suas novas tecnologias


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