Fatoração

Fatoração é um dos assuntos de matemática que pode causar diversas dúvidas nos estudantes. Por essa razão, resolvemos esclarecer de uma vez por toda esse conteúdo que na verdade é muito simples.

Sendo assim, nesse artigo você vai aprender o que é fatoração e para que usá-la. Além disso, vai descobrir como colocá-la em prática através de três formas. Por fim, é possível conferir alguns exemplos de exercícios que vão lhe ajudar a fixar esse conteúdo. Acompanhe!

O que é fatoração?

A fatoração é a decomposição de um número natural em fatores primos.

Existem três formas de realizar a fatoração (Foto: depositphotos)

Relembre-se que: Fator são termos que compõem a multiplicação sendo o resultado obtido o produto.

Existem dois tipos de fatoração: a numérica e a algébrica. Nesse texto abordaremos somente a fatoração numérica também chamada de decomposição em fatores primos.

Para que usar?

Usamos a fatoração para que o número seja fatorado e reescrito como uma multiplicação de números naturais na qual todos os fatores são primos.

Como fatorar?

É possível realizar a fatoração numérica de três formas. Realizaremos a decomposição do número setenta e dois.

Primeira forma

Inicialmente devemos identificar qual o primeiro primo que divide o número em questão sem deixar resto, nesse caso o número é 72.

72 ÷ 2 = 36. Logo, 72 = 2. 36

Como 36 não é um número primo devemos continuar a fatoração borcando o primeiro número primo que divide 36.

36 ÷ 2 = 18. Logo, 36 = 2. 18

Essa fatoração ainda não foi finalizada, pois 18 também não é um número primo. Devemos continuar a fatoração procurando o primeiro número primo que divide 18.

18 ÷ 2 = 9. Logo, 18 = 2. 9

Observe que 9 também não é um número primo, então iremos continuar a fatoração, obtendo o primeiro primo que é divisor do número 9 que nesse caso é o número 3.

9 ÷ 3 = 3. Logo, 9 = 3. 3

Como todos os fatores são números primos a decomposição está encerrada e sua representação é:

72 = 2. 2. 2. 3. 3

Segunda forma

O segundo modo de fatoração se parece com o diagrama de árvore, acompanhe:

Veja que somente os números compostos, ou seja, não primos, continuam a ser fatorados até obtermos no final todos os fatores primos do número 72.

Terceira forma

Das três formas essa é a mais utilizada na decomposição numérica, e se consiste em realizar divisões sucessivas para obtermos os fatores primos da decomposição.

Exemplos

Exercício 1

Decomponham em fatores primos os números a seguir:

a)

48 = 2. 2. 2. 2. 3

b)

120 = 2. 2. 2. 3. 5

Exercício 2

Tobias e Kátia tem 2 filhos, Pedro é o mais velho e Matias é o filho mais novo. O produto da idade dos seus filhos é 22. Qual a idade de Pedro e Matias?

22 = 2. 11

Resposta: Pedro tem 11 anos e Matias tem 2 anos de idade.