Função exponencial

Chamamos de função as expressões que buscam a associação do valor do argumento x a um único valor da função f(x). Podemos chegar a…


Chamamos de função as expressões que buscam a associação do valor do argumento x a um único valor da função f(x). Podemos chegar a isso com uma fórmula, um relacionamento gráfico entre diagramas com a representação de dois conjuntos, ou ainda com uma regra de associação. Quando falamos em funções exponenciais, no entanto, estamos tratando das funções que crescem ou decrescem muito rapidamente, desempenhando papéis importantes na matemática, física, química, e outras áreas que se envolvem com a matemática.

O que são?

As funções exponenciais são todas as funçõesFunção exponencial , definidas por  Função exponencial

Podemos observar nesse tipo de função que f(x) = ax, sendo que a variável independente de x está no expoente. A sempre será um número real, sendo a > 0 e a ≠ 1.

Mas por que a≠1? Caso a fosse igual a 1, teríamos uma função constante, e não exponencial, uma vez que o número 1 elevado a qualquer número x real sempre resultará em 1. Por exemplo, f(x) =1x, que seria o mesmo que f(x) = 1, ou seja, uma função constante.

E por que a deve ser maior que 0? Na potenciação, aprendemos que 00 é indeterminado e, portanto, f(x) = 0x seria um valor indeterminado quando x=0.

Não existem raízes reais de um radicando negativo e índice par, portanto, em caso de a<0, como em a=-3, por exemplo, e x=1/4, o valor de f(x) nunca será um número real. Confira:

Função exponencial

E, com esse resultado, concluímos que o valor não pertence aos números reais, uma vez que  Função exponencial

Plano Cartesiano e representações exponenciais

Quando queremos representar as funções exponenciais por meio de um gráfico, podemos seguir da mesma forma como é feito com a função quadrática: determinamos alguns valores para x, montamos uma tabela com esses valores para f(x) e localizamos os pontos no plano cartesiano para, finalmente, traçar a curva do gráfico.

Por exemplo:

Para a função f(x) = 1,8x, determinamos que os valores para x são:

-6, -3, -1, 0, 1 e 2.

Com isso, podemos montar a tabela como demonstrado abaixo:

x y = 1,8x
-6 y = 1,8-6 = 0,03
-3 y = 1,8-3 = 0,17
-1 y = 1,8-1 = 0,56
0 y = 1,80 = 1
1 y = 1,81 = 1,8
2 y = 1,82 = 3,24

Abaixo, confira o gráfico obtido a partir dessa função exponencial e da obtenção dos pontos da tabela:

Função exponencial

Função exponencial crescente ou decrescente

As funções exponenciais, assim como as funções normais, podem ser classificadas como crescentes ou decrescentes, dependendo de a base a ser maior ou menor que 1.

Função exponencial crescente: é quando a > 1, independente do valor de x. Confira no gráfico abaixo que à medida que o valor de x aumenta, f(x) ou y também aumentam.

Função exponencial

Função exponencial decrescente: é quando 0 < a < 1, de forma que teremos uma função exponencial decrescente em todo o domínio da função. No gráfico abaixo, confira que, em contraposição ao gráfico anterior, à medida que o valor de x aumenta, o y diminui.

Função exponencial


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