Função modular

A função modular, objeto de estudo da matemática, é um tema muito atual, que constantemente é questão de vestibulares e provas. Para entender o…


A função modular, objeto de estudo da matemática, é um tema muito atual, que constantemente é questão de vestibulares e provas. Para entender o que é, se faz necessário estudar, antes, rapidamente, o que é um módulo.

Módulo

Módulo é o termo que usamos para denominar a distância de um determinado número até o zero. Por exemplo, o módulo de 8, é a distância entre 8 e 0 e, para nos deslocarmos de um até o outro, andaremos 8 unidades. Dessa forma, podemos concluir que o módulo de 8, é igual a 8. Isso pode ser representado da seguinte maneira: |8|=8. Quando temos um número negativo, como -8, por exemplo, e queremos calcular sua distância até 0, pensamos da mesma maneira. Quantas unidades temos que andar para chegar até 0? |-8|=8. São 8 casas da mesma forma. Confira abaixo outros exemplos:

  • |5|=5
  • |879|=879
  • |25,5|=25,5
  • |-log2|=log2
  • |-431|=431

– O módulo de um número real não negativo é o próprio número.
– O módulo de um número real negativo é o oposto do número.

Algumas consequências que devem ser entendidas:

  • |x| ≥ 0, para qualquer x real.
  • |x| = 0 ↔ x = 0.
  • |x|.|y| =|x.y|, para qualquer x e y reais.
  • |x|² = x² para qualquer x real.
  • |x| + |y| ≥ |x + y| para qualquer x e y reais.
  • |x| – |y| ≤ |x – y| para qualquer x e y reais.
  • |x| ≤ a e a > 0 ↔  -a ≤ x ≤ a.
  • |x| ≥ a e a > 0 ↔ x ≤ -a ou x ≥ a.

Função

Denominamos função as leis ou regras de associação entre cada um dos elementos de um conjunto A a um único elemento de um conjunto B. O conjunto A, é chamado de domínio da função, e B de contradomínio.

Função modular

Tendo entendido os dois conceitos, função e módulo, entendemos que função modular é uma função que apresenta o módulo na sua lei de formação.

A função modular é aquela que associa a cada elemento x real um elemento |x| Є IR.

Para entender melhor esse conceito, a notação de uma função f(x) = |x| foi adotada como sendo:

Função modular

O gráfico de f(x) = |x|, é semelhante ao gráfico de f(x) = x. No entanto, a parte negativa do gráfico sempre será refletida para um f(x) positivo, conforme demonstrado na imagem abaixo:

Função modular

Foto: Infoescola

Além disso, para exemplificar melhor a função modular, demonstraremos uma função modular de 2° grau:

f(x) = |x² – 4|, sendo que:

Função modular

Resultando no gráfico a seguir:

Função modular

Foto: Infoescola


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