Funções trigonométricas

Na Matemática, as funções trigonométricas são funções angulares muito importantes no estudo dos triângulos, podendo ser definidas como razões entre dois lados de um…


Na Matemática, as funções trigonométricas são funções angulares muito importantes no estudo dos triângulos, podendo ser definidas como razões entre dois lados de um triângulo retângulo em função de um ângulo.

Hoje, a trigonometria (palavra resultante da junção de três palavras gregas e que significa “medida dos triângulos”) vai além dos estudos dos triângulos e pode ser aplicada a outros campos do conhecimento além da Matemática, como a Mecânica, a Acústica, a Música, a Topologia, a Engenharia Civil, dentre outros.

O ciclo trigonométrico

O ciclo trigonométrico

Foto: Reprodução

A definição das funções trigonométricas pode ser generalizada através do ciclo trigonométrico, que é um círculo de raio unitário centrado na origem de um sistema de coordenadas cartesianas.

Nos círculos existem arcos que realizam mais de uma volta e estes arcos são representados no plano cartesiano através das funções trigonométricas, como a função seno, função cosseno e função tangente.

As funções trigonométricas elementares

Função seno

A função seno associa a cada número real x o seu seno, por isso, tem-se que f(x) = senx.

Como o seno x é a ordenada do ponto-extremidade do arco, temos que o sinal da função f(x) = senx é positivo no 1º e 2º quadrantes, e é negativo quando x pertence ao 3º e 4º quadrantes.

O gráfico da função seno é representado pelo intervalo denominado senóide e, para construi-lo, deve-se escrever os pontos nos quais a função é nula, máxima e mínima no eixo cartesiano.

Domínio de f(x) = sem x; D(sem x) = R; Imagem de f(x) = sen x; Im(sen x) = [-1,1].

Função seno

Foto: Reprodução

Função cosseno

A função cosseno associa a cada número real x o seu cosseno, por isso, tem-se que f(x) = cosx.

Como o cosseno x é a abscissa do ponto-extremidade do arco, temos que o sinal da função f(x) = cosx é positivo no 1º e 4º quadrantes, e é negativo quando x pertence ao 2º e 3º quadrantes.

O gráfico da função cosseno é representado pelo intervalo chamado de cossenóide e, para construi-lo, deve-se escrever os pontos nos quais a função é nula, máxima e mínima no eixo cartesiano.

Domínio de f(x) = cos x; D(cos x) = R; Imagem de f(x) = cos x; Im(cos x) = [-1,1].

Função cosseno

Foto: Reprodução

Função tangente

A função tangente associa a cada número real x a sua tangente, por isso, tem-se que f(x) = tgx.

Como a tangente x é a ordenada do ponto T intersecção da reta que passa pelo centro de uma circunferência e o ponto-extremidade do arco com o eixo das tangentes, temos que o sinal da função f(x) = tgx é positivo no 1º e 3º quadrantes e negativa no 2º e 4º quadrantes.

O gráfico da função tangente é denominado tangentóide.

Domínio de f(x) = todos os números reais, com exceção dos que zeram o cosseno, pois não existe cosx = 0; Imagem de f(x) = tg x; Im(tg x) = R.

Função tangente

Foto: Reprodução


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