Geometria esférica

O desenvolvimento geométrico se deu com o passar dos anos, quando o homem viu a necessidade de resolver alguns problemas como a construção de…


O desenvolvimento geométrico se deu com o passar dos anos, quando o homem viu a necessidade de resolver alguns problemas como a construção de casas, a demarcação de terras, entre outros. Com isso, Euclides, em Alexandria aproximadamente no ano 300 a.C. sistematizou o conhecimento geométrico obtido na época. A partir disso, se tinha conhecimento sobre a geometria euclidiana.

A geometria euclidiana é usada para o estudo de superfícies planas, funcionando de forma muito eficaz para este fim. No entanto, quando temos uma superfície curva, esta não é satisfatória, pois naquela os ângulos de um triângulo sempre seria igual a 180°, o que na esférica não é mais verdade.

O que é?

Usada para estudar a geometria das áreas esféricas, a geometria esférica é um exemplo de geometria não euclidiana que foi elaborada para que fossem possíveis estudos mais precisos em situações que esta não pode ser usada dessa forma.

Por exemplo, se pegarmos um desenho em uma folha de papel, seja quadrado ou triângulo, não conseguiremos colocá-lo sobre um objeto esférico. A diferença principal entre as duas formas de estudo está no fato de que a geometria euclidiana tem seus conceitos com ase nas linhas e eixo cartesiano, enquanto a geometria esférica baseia-se em geodésicas e ângulos.

Geodésicas: são os menores segmentos possíveis unindo dois pontos de uma superfície, ou seja, os segmentos curvilíneos medidos no arco de circunferência máxima da esfera.

Características

Geometria esférica

Foto: Reprodução

É praticamente impossível desenharmos duas esferas com exatamente a mesma forma que possuem tamanhos diferentes, isso devido ao fato de que o tamanho influencia na forma e vice versa. Se quiséssemos isso, teríamos que desenhar em cada uma das esferas as figuras de tamanhos diferentes. Além disso, não existem segmentos que sejam paralelos, sendo que todos se cortam em determinado ponto da superfície. Outra característica que não deve ser deixada de lado, é que a soma dos ângulos de um triângulo desenhado sobre a esfera sempre irá exceder os 180°.

Desenvolvimento e aplicação

O estudo da geometria esférica se formalizou no século XIX, depois da descoberta das geometrias não euclidianas, mas os matemáticos que abrangiam essa área eram muito repreendidos pelos colegas de profissão. O estudo, no entanto, quando relacionado com os triângulos esféricos, vem sendo desenvolvido no decorrer dos séculos. Pedro Nunes, matemático português, foi um dos que trouxe importantes informações a essa área quando, na época dos descobrimentos, descobriu uma curva chamada loxodrómica que gerou muitas controvérsias.

Esse estudo, atualmente, é amplamente usado na navegação e na astronomia. Mesmo com a utilização atual de GPS e equipamentos de localização, é importante que os pilotos de avião e navegadores tenham conhecimento sobre a geometria esférica.


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