Geometria fractal

O termo fractal foi usado pela primeira vez no ano de 1975 por Benoit Mandelbrot, que o usou para denominação da classe especial de…


O termo fractal foi usado pela primeira vez no ano de 1975 por Benoit Mandelbrot, que o usou para denominação da classe especial de curvas definidas recursivamente que produziam imagens reais e surreais. O termo vem do termo latino fractus, do verbo frangere, que significa quebrar. A partir disso, foi desenvolvida a geometria fractal, que visa o estudo dos subconjuntos complexos de espaços métricos.

Esse ramo da matemática é responsável por estudar as propriedades e comportamentos dos fractais, descrevendo situações que, só com a geometria clássica, não poderiam ser explicadas. Estas situações foram aplicadas na ciência, tecnologia e arte, geradas por meio de computador.

Geometria fractal

Foto: Reprodução

Características dos fractais

Os objetos geométricos fractais podem, infinitamente, ser divididos em partes, sendo que cada uma delas será semelhante à original. Normalmente são autossimilares e não dependem de escalas. Estes fractais podem ser gerados por um padrão repetido. Como exemplo de um fractal, podemos pegar o floco de neve de Koch.

Geometria de fractais determinísticos

Neste caso, estamos falando de subconjuntos que são gerados por transformações geométricas simples que acontecem do objeto nele mesmo, ou seja, o objeto é formado por ele mesmo em formas reduzidas.

A história

Alguns cientistas, em seus trabalhos, entre os anos de 1857 e 1913, desenvolveram o conhecimento de alguns objetos que até então eram catalogados como demônios, supondo que não teriam grandes valores científicos. Weiertrass, no ano de 1872, encontrou uma função contínua em todo o seu domínio, chamado atualmente de fractal. Koch, no entanto, não se viu satisfeito com essa definição abstrata demais, dando uma definição mais geométrica de uma função similar, que é o floco de neve de Koch, que citamos anteriormente. O desenho desse floco de neve é resultado da infinita adição de triângulos que fazem com que o perímetro cresça aproximando-se do infinito.

Muitos outros trabalhos estiveram relacionados à essa ideia do fractal, mas somente nos anos 60, quando a computação surgiu, seu desenvolvimento se deu. Mandelbrot, o criador do termo fractal e responsável pela descoberta do conjunto de Mandelbrot, um dos fractais mais conhecidos, foi um dos pioneiros a fazer uso dessa técnica para desenvolver seus estudos.

Categorias

Os fractais pertencem a uma entre três categorias principais, separados pela forma como o fractal é gerado ou formado.

Sistema de funções iteradas é a primeira dessas três categorias, tendo uma regra fixa de substituição geométrica. São exemplos desse tipo de fractal o Conjunto de Cantor, o Floco de Neve de Koch, a Esponja de Menger, entre outros.

A segunda categoria é a de fractais que são definidos por uma relação de recorrência em cada ponto do espaço, que podem ser chamados também de fractais de fuga do tempo. Como exemplo, temos o Conjunto de Mandelbrot.

E por último, temos os fractais aleatórios, que são gerados por processos estocásticos, e não determinísticos. Como exemplo deste, podemos citar o voo de Lévy e os terrenos fractais.


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