Chamamos de inequação do 1° grau na incógnita x, qualquer expressão do 1° grau que pode ser escrita das maneiras abaixo:
ax + b > 0
ax + b < 0
ax + b ≥ 0
ax + b ≤ 0
Sendo que a e b são números reais e a ≠ 0.
Confira os exemplos:
-4x + 8 > 0
x – 6 ≤ 0
3x + 4 ≤ 0
6 – x < 0
Como resolver?
Agora que já sabemos identificá-las, vamos aprender como fazer para resolvê-las. Para isso, precisamos isolar a incógnita x em um dos membros da equação, por exemplo:
-2x + 7 > 0
Ao isolarmos, temos: -2x > -7, e então multiplicamos por -1 para ter valores positivos:
-2x > 7 (-1) = 2x < 7
Então temos que a solução da inequação é x <
Podemos ainda resolver quaisquer inequações do 1° grau por meio do estudo de sinal de uma função do 1° grau:
Em primeiro lugar, devemos igualar a expressão ax + b a zero. Em seguida, localizamos a raiz no eixo x e estudamos o sinal conforme o caso:
Seguindo o mesmo exemplo acima, temos – 2x + 7 > 0. Então, com o primeiro passo, igualamos a expressão a zero:
-2x + 7 = 0 E em seguida encontramos a raiz no eixo x conforme a figura abaixo.
Sistema de inequação
O sistema de inequação é caracterizado pela presença de duas ou mais inequações, sendo que cada uma delas contém apenas uma variável – a mesma em todas as outras inequações envolvidas. A resolução de um sistema de inequações é um conjunto solução, composto por valores possíveis que o x deverá assumir para que o sistema seja possível.
A resolução deve ser iniciada na busca do conjunto solução de cada inequação envolvida e, a partir disso, realizamos uma intersecção das soluções.
Ex.
4x + 4 ≤ 0
x + 1 ≤ 0
Partindo desse sistema, precisamos encontrar a solução de cada inequação:
4x + 4 ≤ 0
4x ≤ – 4
x ≤
x ≤ -1
Então temos que: S1 = { x Є R | x ≤ -1}
Partimos, em seguida, para o cálculo da segunda inequação:
x + 1 ≤ 0
x ≤ = -1
Neste caso, usamos a bolinha fechada na representação, pois a resposta única para a inequação é -1.
S2 = { x Є R | x ≤ -1}
Agora partimos para o cálculo do conjunto solução desse sistema:
S = S1 ∩ S2
De forma que:
S = { x Є R | x ≤ -1} ou S = ] – ∞; -1]
*Revisado por Paulo Ricardo – professor pós-graduado em matemática e suas novas tecnologias