Inequações do Primeiro Grau

Chamamos de inequação do 1° grau na incógnita x, qualquer expressão do 1° grau que pode ser escrita das maneiras abaixo: ax + b…


Chamamos de inequação do 1° grau na incógnita x, qualquer expressão do 1° grau que pode ser escrita das maneiras abaixo:

ax + b > 0

ax + b < 0

ax + b ≥ 0

ax + b ≤ 0

Sendo que a e b são números reais e a ≠ 0.

Confira os exemplos:

-4x + 8 > 0

x – 6 ≤ 0

3x + 4 ≤ 0

6 – x < 0

Como resolver?

Agora que já sabemos identificá-las, vamos aprender  como fazer para resolvê-las. Para isso, precisamos isolar a incógnita x em um dos membros da equação, por exemplo:

-2x + 7 > 0

Ao isolarmos, temos: -2x > -7, e então multiplicamos por -1 para ter valores positivos:

-2x > 7 (-1) = 2x < 7

Então temos que a solução da inequação é x <

Podemos ainda resolver quaisquer inequações do 1° grau por meio do estudo de sinal de uma função do 1° grau:

Em primeiro lugar, devemos igualar a expressão ax + b a zero. Em seguida, localizamos a raiz no eixo x e estudamos o sinal conforme o caso:

Seguindo o mesmo exemplo acima, temos – 2x + 7 > 0. Então, com o primeiro passo, igualamos a expressão a zero:

-2x + 7 = 0 E em seguida encontramos a raiz no eixo x conforme a figura abaixo.

Inequações do Primeiro Grau

Foto: Reprodução

Sistema de inequação

O sistema de inequação é caracterizado pela presença de duas ou mais inequações, sendo que cada uma delas contém apenas uma variável – a mesma em todas as outras inequações envolvidas. A resolução de um sistema de inequações é um conjunto solução, composto por valores possíveis que o x deverá assumir para que o sistema seja possível.

A resolução deve ser iniciada na busca do conjunto solução de cada inequação envolvida e, a partir disso, realizamos uma intersecção das soluções.

Ex.

4x + 4 ≤ 0

x + 1 ≤ 0

Partindo desse sistema, precisamos encontrar a solução de cada inequação:

4x + 4 ≤ 0

4x ≤ – 4

x ≤

x ≤ -1

Inequações do Primeiro Grau

Então temos que: S1 = { x Є R | x ≤ -1}

Partimos, em seguida, para o cálculo da segunda inequação:

x + 1 ≤ 0

x ≤ = -1

Inequações do Primeiro Grau

Neste caso, usamos a bolinha fechada na representação, pois a resposta única para a inequação é -1.

S2 = { x Є R | x ≤ -1}

Agora partimos para o cálculo do conjunto solução desse sistema:

S = S1 ∩ S2

De forma que:

Inequações do Primeiro Grau

S = { x Є R | x ≤ -1} ou S = ] – ∞; -1]

*Revisado por Paulo Ricardo – professor pós-graduado em matemática e suas novas tecnologias


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