Logaritmos

Do grego logos = razão e arithmos = número, o logaritmo é o expoente que uma dada base deve ter para produzir certa potência.…


Do grego logos = razão e arithmos = número, o logaritmo é o expoente que uma dada base deve ter para produzir certa potência. O inverso é conhecido como antilogaritmo. Para que seja possível entender melhor, vamos partir da exponenciação, também conhecida como potenciação, estudada na escola. Nessa área da matemática, aprendemos que, por exemplo, o produto de 3 por 3 é igual a 9, e pode ser representado na forma de potência da seguinte maneira: 3² = 9. Com os logaritmos, podemos representar essa mesma conclusão matemática da seguinte maneira:

Logaritmos

Os elementos do logaritmo

Seguindo o exemplo dado acima, temos, de acordo com a nomenclatura:

  • 2 é o logaritmo de 9 na base 3;
  • 3 é a base do logaritmo;
  • 9 é o logaritmando.

Analisando de uma maneira comparativa com a exponenciação, temos a seguinte expressão:

Logaritmos

Para números reais e positivos a e b, sendo b ≠ 1, denominamos logaritmo de a na base b o expoente real x.

Confira abaixo mais um exemplo para reforçar o que aprendemos agora:

Logaritmos

Normalmente, quando trabalhamos com a base 10 em logaritmos, assim como diversas outras representações em matemática, este fica omitido. Dessa forma, a expressão usada acima, normalmente aparecerá da seguinte maneira: log 1000 = 3 .

Propriedades

– Para qualquer logaritmo cujo logaritmando seja igual a base, o logaritmo será igual a 1.

Logaritmos

– Qualquer logaritmo cujo logaritmando seja igual a 1, o logaritmo será 0, pois qualquer número elevado a 0, é igual a 0.

Logaritmos
– O logaritmo de b do produto de M por N é igual à soma do logaritmo na base b de M com o logaritmo na base b de N. Para exemplificar, confira:

Logaritmos

Ou ainda, com aplicação matemática:

Logaritmos

Concluindo o pensamento, temos que Logaritmos uma vez que 3²=9. Da mesma forma, temos que Logaritmos , pois 3³=27. Ao fazermos a substituição, temos que:

Logaritmos

Chegando finalmente a

Logaritmos

– O logaritmo na base b do quociente M por N é igual à diferença entre o logaritmo na base b de M e o logaritmo na base b de N.

Logaritmos

– Para qualquer valor real M, o logaritmo na base b da potência Logaritmos é igual ao produto do expoente M pelo logaritmo na base b de N – a base da potência:

Logaritmos

– Quando o valor natural M for não nulo, o logaritmo na base b da raiz Logaritmos é igual ao produto do inverso do índice M pelo logaritmo na base b de N, o radicando da raiz:

Logaritmos

– Por meio dessa propriedade, podemos mudar a base de um logaritmo: Logaritmos . Na aplicação, vamos usar o exemplo de Logaritmos, que iremos mudar para a base de 16: Logaritmos. Para conferir o resultado, temos que:

Logaritmos

Chegando, dessa forma, na seguinte igualdade:

Logaritmos

*Revisado por Paulo Ricardo – professor pós-graduado em matemática e suas novas tecnologias


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