Números primos

Podemos considerar os números primos como sendo um subconjunto dos números naturais, que é representado por termos numéricos que são positivos, veja a seguir…


Podemos considerar os números primos como sendo um subconjunto dos números naturais, que é representado por termos numéricos que são positivos, veja a seguir um exemplo do conjunto dos números naturais.

N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …}

Um número é considerado primo quando possui dois divisores que são: o 1 e ele próprio. Em relação aos números primos é importante ressaltar que:

  • O número 1 não é primo.
  • O número 2 é o único primo que é par.
  • Os números que têm mais de dois divisores são denominados números compostos.
Números primos

Foto: Reprodução/ internet

Como reconhecer um número primo?

Para reconhecer um número primo, devemos realizar a divisão de um número por termos numéricos que são primos (2, 3, 5, 7, 11…) até obtermos um dos seguintes resultados:

Uma divisão com resto zero e, nesse caso, o número que está no dividendo não é primo.

Exemplo: Verifique se o número 4 é primo.

Dividendo ß 4| 2 à Divisor
Resto ß 0 2 à Quociente

Ao dividirmos 4 pelo número primo 2, obtivemos como resultado uma divisão exata em que seu quociente é 2. Como o resto da divisão foi zero concluímos que o número 4 não é primo.

Uma divisão com quociente menor que o divisor cujo resto é diferente de zero, o resto é, nesse caso, um número é primo.

Exemplo: Verifique se o número 5 é primo.

Dividendo ß 5| 2 à Divisor
– 4 2 à Quociente
Resto ß 1

Dividendo ß 5| 3 à Divisor
– 3 1 à Quociente
Resto ß 2

Observe que, para saber se o número 5 é primo, o dividimos pelos números primos 2 e 3 até obtermos um quociente menor que o divisor. Como nenhuma das duas divisões foi exata o número 5 é primo.

Acompanhe a seguir alguns exemplos em que são identificados se um número é ou não primo.

Exemplos

– O número 2 tem apenas os divisores 1 e 2, sendo assim, 2 é um número primo;

– O número 17 tem apenas os divisores 1 e 17, sendo assim, 17 é um número primo;

– O número 10 tem os divisores 1, 2, 5 e 10, sendo assim, 10 não é um número primo.

– O número 161 não é par, portanto, não é divisível por 2; 1+6+1 = 8, então, não é divisível por 3; o número não termina em 0 nem em 5, portanto, não é divisível por 5; dividindo o número por 7: 161/7 = 23, tendo resto igual a zero, logo 161 é divisível por 7, sendo assim, não é um número primo.

– O número 113 não é par, sendo assim, não é divisível por 2; 1+1+3 = 5, portanto, não é divisível por 3; o número não termina em 0 nem em 5, portanto, não é divisível por 5; dividindo-se por 7, tem-se 16 com resto 1, o quociente (16) ainda é maior que o divisor (7); dividindo por 11: 113/11 = 10, com resto 3. O quociente (10) é menor que o divisor (11), e o resto é diferente de zero, portanto, 113 é um número primo.

*Revisado por Naysa Oliveira, graduada em matemática


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