Probabilidade

A probabilidade é uma teoria que estuda as chances que algum resultado tem de acontecer. Por exemplo, você e seu amigo tiram a sorte…


A probabilidade é uma teoria que estuda as chances que algum resultado tem de acontecer. Por exemplo, você e seu amigo tiram a sorte com cara ou coroa para quem vai pagar o lanche hoje. Você escolhe cara. Qual é a probabilidade de você ser escolhido para pagar? A chance seria de 50%, mas como chegamos a esse resultado?

Probabilidade

Foto: Reprodução

A fórmula

Considerando que p é o resultado da probabilidade, na é o número de casos favoráveis, ou de elementos de uma amostra procurada, e n é o número de elementos totais, a fórmula usada para calcular a probabilidade é:

P = Na / N

Experimento aleatório

No caso analisado, podemos ver que o caso favorável é um, uma vez que só existe cara na moeda. Em contrapartida, n, o número de elementos totais, é dois, pois existem dois lados na moeda: cara e coroa. Dessa forma:

P = 1/2 = 0,5 = 50%

O exemplo acima, demonstra um experimento aleatório, que é quando cada um dos experimentos pode apresentar um resultado diferente, ou seja, a cada vez que a moeda for lançada, pode ocorrer um resultado diferente: uma vez pode sair cara, e em seguida coroa. Da mesma forma acontece com o dado.

Espaço amostral, é o conjunto de possibilidades de resultados. No exemplo acima, o espaço amostral, representado pela letra S, é: S= {cara, coroa}. Para explicar melhor, caso o objeto usado seja um dado, o espaço amostral compreenderá os números desse dado: S= {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Eventos

Evento, é o nome dado ao lançamento do dado ou da moeda, por exemplo. Esses, podem ser classificados como:

– Simples

Evento simples é a classificação dada quando é formado por apenas um número.

A = {5} representa um evento simples do lançamento de um dado, cuja face é divisível por 5 – nenhum outro número presente em um dado é divisível por 5.

– Impossível

Ao lançarmos dois dados, qual seria a probabilidade de a soma dos números das duas faces que ficaram para cima ser igual a 15? Isso caracteriza um evento impossível, uma vez que a soma máxima de dois dados é 12, com as duas faces do 6 virado para cima. Esse evento pode ser representado como A={ }.

– Intersecção

Considerando o grupo A = {2, 4}, que tem como evento a ocorrência de face superior de um dado par, inferior ou igual a 4, e o grupo B= {4, 6} que tem como evento a ocorrência da face do dado para cima sendo igual ou superior a 4, e par, o conjunto C= {4}, que representa a intersecção dos conjuntos A e B, sendo que contém apenas os elementos que são comuns aos outros dois grupos. Podemos representar: C = A∩ B

– União

Analisando o grupo A = {1,3} tendo como evento a ocorrência de face superior de um dado ímpar e menor ou igual a 3, B = {3, 5}, o evento compreendendo a ocorrência de face superior ímpar e maior ou igual a 3, teremos o grupo C = {1, 3, 5}, que representa o evento de ocorrência de números ímpares na face superior, que é a união dos conjuntos A e B. Isso pode ser representado da seguinte forma: C = A U B.

– Mutuamente exclusivos

Se A = {1, 2, 3, 6}, representa o evento de ocorrência da face superior no lançamento de um dado de um número divisor de 6, e B = {5}, que tem como evento de ocorrência os números de um dado que são divisores de 5, concluiremos que A e B são dois grupos mutuamente exclusivos, uma vez que não possuem elementos em comum. Representamos como A ∩ B = Ø.

– Complementar

A = {1, 3, 5}, tendo como evento a ocorrência de face superior igual a um número ímpar. Dessa forma, seu evento complementar é Ā = {2, 4, 6} quando se trata do lançamento de um dado.

*Revisado por Paulo Ricardo – professor pós-graduado em matemática e suas novas tecnologias


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