Razões trigonométricas

Razão trigonométrica é o estudo sobre os ângulos de um triângulo retângulo. Ela é divididas em três importantes medidas: seno, cosseno e tangente.


Ao procurarmos no dicionário o que significa trigonometria, o que encontramos é “Parte da matemática que estuda as funções circulares elementares e estabelece os métodos de resolução de triângulos”. Ufa! Parece que quanto mais se lê, menos se compreende sobre esse assunto.

O caso é que a palavra trigonometria é formada por três radicais gregos: tri= três, gonos= ângulos e metron= medir. Isso quer dizer, que essa palavra enorme, nada mais é que o estudo de medida dos triângulos. Sendo elas seno, cosseno e tangente. Importante salientar, que essas medidas estão relacionadas apenas aos triângulos retângulos.

Triângulos Retângulos

Exitem três tipos de triângulos na geometria, que são denominados de acordo com os ângulos, como acutângulo, obtusângulo e o retângulo. Porém a trigonometria só é aplicada aos triângulos chamados de retângulos. Veja algumas propriedades dessa forma geométrica:

  • A soma de todos os ângulos deve ter 180°;
  • Essa forma geométrica é conhecida por possuir um ângulo reto (90°);
  • Os outros dois ângulos têm que possuir valores menores que 90°, sendo portanto conhecidos como ângulos agudos.

Como todo mundo sabe, o triângulo possui três lados e, por conseguinte, três ângulos, um deles já se conhece o valor, que é 90º, mas para saber o dos outros é preciso calcular os valores relacionados ao seno, cosseno e tangente.

Lados do triângulo: cateto e hipotenusa

Todo triângulo retângulo possui a ideia de subida, no caso da figura abaixo temos em “a” essa representação, enquanto “b” é a altura e “c” nos propõe um afastamento. No ponto “A” possuímos o ângulo reto (90º), os ângulos dos pontos “C” e “B” não ao revelados.

Porém, podemos identificar os catetos e as hipotenusas de cada angulação. Observe:

Ângulo A:                        Ângulo B:                                   Ângulo C:

Hipotenusa- a                   Hipotenusa- b                         Hipotenusa- c

Catetos– c e b                     Catetos– c e a                             Catetos- b e a

exemplo-triangulo-razoes-trigonometricas

Como as proporções mostram, a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo estudado, enquanto os catetos são as linhas que juntas formam o mesmo ângulo.

Seno, cosseno e tangente

seno-cosseno-tangente

O seno é a razão entre altura e subida. Em outras palavras, seria 9 dividido por 15.

A propriedade cosseno é a razão entre o afastamento e a subida. Isto é, 12 dividido por 15.

Já a tangente é a razão entre a altura e o afastamento. Tendo então, a divisão de 9 por 12.

Dependendo dos resultados obtidos por esses cálculos, é possível determinar o ângulo de cada ponto de acordo com a tabela a seguir.

tabela-exemplos


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