Regra de três simples e composta

Entenda o que são e como resolver as regras de três simples e compostas que podem ser direta ou indiretamente proporcionais.


A regra de três é usada na proporção, para medir a relação entre grandezas que são diretamente proporcionais, ou seja, que o aumento de uma implica no aumento da outra, ou ainda que são inversamente proporcionais, quando o aumento de uma implica na redução da outra.

Grandezas diretamente proporcionais

As regras de três podem ter grandezas diretamente proporcionais, que significam que o aumento de uma grandeza implica no aumento da outra. Por exemplo, se duplicarmos uma grandeza, a outra também deverá ser duplicada, variando sempre na mesma proporção.

Por exemplo: Cada aluno da sala recebe diariamente no lanche duas laranjas. A turma tinha 20 alunos e gastavam-se, consequentemente, 40 laranjas por dia, mas a classe aumentou para 45. Quantas laranjas são necessárias agora?

20 – 40

25 – x

Com isso, fazemos uma multiplicação cruzada: 20 x = 25.40

20 x = 1000

X = 1000/20 = 25

Regra de três simples e composta

Imagem: Reprodução/ internet

Grandezas inversamente proporcionais

As grandezas podem ser ainda inversamente proporcionais, que é quando o aumento de uma delas implica na redução da outra. Se uma é dobrada, a outra se reduz à metade. Confira:

Doze operários levam 60 dias para terminar a obra. 6 deles, no entanto, pediram demissão, restando apenas 6 para terminar. Quanto tempo a obra levará para ser construída?

Nesse caso, antes de fazer a multiplicação cruzada, devemos inverter uma das frações, confira:

12 – 60

6 – x

6 x = 720

X = 120

Regra de três simples

Na regra de três simples, conhecemos três valores e desconhecemos apenas um. Multiplicamos cruzado e chegamos ao resultado. É preciso, no entanto, analisar se são diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais. Confira:

Para fazer 12 pães, usamos 1 quilo de farinha de trigo, quantos quilos serão necessários para fazer 18 pães?

Nesse caso, temos uma regra de três diretamente proporcional. Para fabricar os 18 pães, vai ser necessária mais farinha.

1 kg – 12 pães

X kg – 18 pães

12 x = 18

X= 1,5 kg.

Uma casa pequena pode ser construída por 4 pedreiros em 90 dias, mas apenas dois pedreiros foram contratados. Quanto tempo levarão para construir essa mesma casa?

Nesse caso, 4 pedreiros construirão a casa mais rapidamente e, ao reduzirmos os pedreiros, o tempo para ser construída será maior. Então, trata-se de uma regra de três inversamente proporcional. Para resolver, uma das frações deve ser invertida. Confira:

4 pedreiros – 90 dias

2 pedreiros – x dias

90.4 = 2x

360 = 2x

X = 360/2

X = 180 dias.

Regra de três composta

Quando compostas, as regras de três possuem três grandezas direta ou inversamente proporcionais, mas o problema apresenta seis valores, sendo que cinco deles são conhecidos e somente um desconhecido.

Oito homens em uma fabrica, levam 12 dias para montar 16 máquinas. Quantos dias, nas mesmas condições, 15 homens levarão para montar 50 máquinas?

Para isso, vamos montar uma tabela com os valores, facilitando o cálculo:

Quantidade de homens Tempo em dias Número de máquinas
8 12 16
15 X 50

Assim como na regra de três simples, temos que analisar se são direta ou inversamente proporcionais: a quantidade de homens será fixada para relacionar o tempo com o número de máquinas. Se dobrarmos o tempo de montagem, dobraremos o número de máquinas. Essas duas grandezas, portanto, são diretamente proporcionais.

Agora, fixaremos o número de máquinas, relacionando quantidade de homens e tempo de montagem. Ao dobrarmos a quantidade de homens trabalhando, o tempo será reduzido, portanto essas duas são inversamente proporcionais. Com isso, temos que:

Lembrando que como temos grandezas que são inversamente proporcionais, temos que inverter uma das frações:

Multiplicando cruzado, temos que:

240 x = 12. 400

240 x = 4800

X = 20.

Com 15 homens, 50 máquinas levarão 20 dias para serem construídas.


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