Teorema de Tales

Tales de Mileto foi um grande e reconhecido matemático no período do século VI a.C., seus estudos e descobertas no campo da matemática o…


Tales de Mileto foi um grande e reconhecido matemático no período do século VI a.C., seus estudos e descobertas no campo da matemática o fizeram ser taxado como pai da geometria descritiva. Além da matemática, Tales também é lembrado como filósofo e astrônomo.

Teorema de Tales

Foto: Reprodução

Sua sabedoria percorreu por vários territórios chegando até o Egito. Os egípcios então, o convidaram a medir a altura de suas pirâmides, o que para a época seria um grande feito, pois não existiam equipamentos que pudessem fazer isso com facilidade. Tales conseguiu medir a altura da pirâmide utilizando hoje o que conhecemos hoje como Teorema de Tales, para conseguir desenvolver este teorema ele utilizou a sombra causada pelo sol e devido a isso sua fama de grande matemático, pensador, ficou ainda maior.

A teoria

O teorema de Tales se dá pela intersecção entre retas paralelas e transversais, onde estas formam seguimentos proporcionais. Tales defendia que a luz proporcionada pelo sol chegava à Terra de forma diagonal, ou seja, inclinada. Foi seguindo essa ideia que ele conseguiu intitular uma situação de proporcionalidade que relaciona as retas paralelas e as transversais. Veja a seguir a imagem para se ter uma melhor compreensão.

Neste exemplo acima, o feixe de retas é formado por três linhas paralêlas ( r, s, t) e por duas retas transversais (u, v). Mas outros feixes podem ser formados com mais retas paralelas em um mesmo plano.

O teorema

O teorema de Tales segue a ideia de que, se existem duas retas transversais e estas são cortadas por linhas paralelas, a razão entre quaisquer dos segmentos encontrados em uma das transversais será igual a razão encontrada nos dois segmentos correspondentes da outra tranversal.

No exemplo dos feixes de retas mostrado acima, de acordo com o Teorema de Tales, podemos encontrar as seguintes razões:

Razões

Aplicação do Teorema de Tales

Vamos observar agora alguns exemplos de como se aplica o Teorema de Tales.

Exemplo 01: Determine o calor de X no feixo de retas a seguir.

exemplo-1

Resposta:

3x+1 /5x -1 = 4/6

Multiplica os extremos pelos os meios.

4 . (5x – 1) e 6 . (3x + 1)

20x – 4 = 18x + 6

20x – 18x = 6 + 4

2x = 10

X = 5

Exemplo 02: Determine o valor de X no feixo de retas a seguir.

exemplo-2

Resposta:

4x+8/4x-8 = 4x+20/4x

(4x + 8) . 4x = (4x – 8) . (4x + 20)

16x² + 32x = 16x² + 80x – 32x – 160

16x² – 16x² + 32x + 32x – 80x = -160

-16x = -160

X = 10

*Revisado por Paulo Ricardo – professor pós-graduado em matemática e suas novas tecnologias


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