No início do artigo deixamos em aberto uma questão: Quantos números podem ser feitos usando o agrupamento K= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}? Para resolvê-la, não é necessário formar cada possibilidade, uma por uma. Utilizando os métodos de permutação, uma vez que estamos tentando descobrir as possibilidades de números formados por sete algarismos. Temos:
Pn = n! (n! lê-se, n fatorial ou fatorial de n)
P7 = 7!
P7 = 7. 6. 5. 4. 3. 2 .1
P7 = 5040
Isto é, é possível formar 5.040 números a partir do agrupamento K.
Uma lanchonete possui cinco tipos de pastéis, dois tipos de sorvetes e dois tipos de sucos. Quantas possibilidades de lanches completos são possíveis com essas opções?
Sem a análise combinatória, teríamos que elaborar um esquema descritivo sobre os lanches:
Pastel 1 – Sorvete 1 – Suco 1
Pastel 1 – Sorvete 1 – Suco 2
Pastel 1 – Sorvete 2 – Suco 1
Pastel 1 – Sorvete 2 – Suco 2
Pastel 2 – Sorvete 1 – Suco 1
Pastel 2 – Sorvete 1 – Suco 2 …
Para evitar esse desgaste, é só utilizar o método da análise combinatória. Basta multiplicar as possibilidades entre si, isto é, os cinco tipos de pastéis, os dois tipos de sorvete e os dois tipos de suco. Assim teremos:
5. 2. 2= 20
Totalizamos 20 possibilidades de lanches completos usando as opções disponibilizadas pela lanchonete.