Na escola, aprendemos os logaritmos na matemática, mas a aplicabilidade dessa teoria abrange ainda diversas outras áreas, visando tornar o cálculo mais ágil, assim como ampliar conhecimentos em assuntos diversos.
Química
O logaritmo pode ser usado na química pelos profissionais, como uma forma de encontrar o tempo de desintegração de uma substância radioativa, por exemplo. Isso é feito por meio da fórmula abaixo:
Q = Q0 . 2,71-r.t
Nela, Q representa a massa da substância, Q0 é a massa inicial, r é a taxa de redução da radioatividade e t é o tempo contado em anos. Esse tipo de equação pode ser resolvida com a aplicação de logaritmos.
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Terremotos
A escala Richter, usada desde 1935 para calcular a magnitude, ou seja, a quantidade de energia liberada, além do epicentro(origem) e amplitude de um terremoto é logarítmica. Por meio dela é possível quantificar a energia liberada pelo movimento tectônico em Joules.
A energia é representada por E, a magnitude medida em grau Richter é representada por M, resultado na equação logarítmica abaixo:
logE = 1,44 + 1,5 M.
Medicina
Na medicina, vamos exemplificar a aplicação descrevendo uma situação: um paciente ingere um determinado medicamento, que entra na corrente sanguínea e passa pelo fígado e pelos rins. Em seguida, é metabolizada e eliminada a uma taxa que é proporcional à quantidade presente no corpo.
Se o paciente sofre uma super-dosagem de um determinado medicamento cujo princípio ativo é de 500 mg, a quantidade q do princípio ativo que continuará no organismo após t horas da ingestão é dada pela seguinte expressão:
Q(t) = 500 . (0,6)t
Com isso é possível determinar o tempo necessário para que a quantidade da droga presente seja menor que 100 g.
Exemplos
Na química:
Determine quanto tempo 1000 g de uma determinada substância radioativa leva para se desintegrar a taxa de 2% ao ano, se reduzindo para 200 g. A expressão a ser usada é:
Q = Q0 . e-rt
Onde Q é a massa da substância, r é a taxa e t é o tempo em anos.
Substituindo na fórmula, temos que:
200 = 1000 . e-0,02t
200/1000 = e-0,02t
1/5 = e-0,02t (aplicando definição)
– 0,02r = loge5-1
-0,02t = – loge5
-0,02t = -ln5 x(-1)
0,02t = ln5
T = ln5/0,02
T= 1,6094/0,02
T = 80,47.
Na matemática financeira:
Renata aplicou R$ 800,00 em um investimento cujo rendimento é de 3% a.m. a juros compostos. Quanto tempo depois o saldo será de R$ 1.200,00?
M = C (1+i)t
M= 1200
C = 800
I = 3% = 0,03
1200 = 800(1+0,03)t
1200/800 = 1,03t
1,5 = 1,03t
A determinação de t será feita por meio de logaritmo:
Log 1,5 = log 1,03t
Log 1,5 = t.log 1,03
T = 13,75… meses, aproximadamente. Portanto o saldo será de R$ 1200,00 após, aproximadamente, 13 meses e 22 dias.
