A circunferência é o lugar geométrico (conjunto de pontos de um plano que têm uma determinada propriedade) dos pontos de um plano que equidistam (possuem a mesma distância) de um ponto fixo. O centro é o ponto fixo e, a equidistância é o raio da circunferência. No nosso cotidiano vemos muitos objetos que possuem a forma de uma circunferência, como placas de trânsito, volante de automóveis, as rodas de uma bicicletas e outros.
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Como calcular a área de uma circunferência?
Para calcular a área de uma circunferência, partimos da definição de circunferências concêntricas, que são as regiões circulares que têm o mesmo centro.
Suponhamos que as circunferências concêntricas sejam barbantes e, ao traçarmos um corte do centro até a extremidade do maior círculo, teremos a seguinte figura:
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Ao esticarmos os fios, a figura formada lembrará um triângulo e, se calcularmos a sua área, determinaremos a área da circunferência. A altura desse triângulo corresponde ao raio da maior circunferência; já a base do triângulo corresponde ao comprimento da circunferência.
Observe a circunferência da figura a seguir:
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A área da circunferência é igual ao produto do π pelo quadrado do raio.
Para calcular a área de uma região limitada por uma circunferência, nós devemos aplicar a seguinte fórmula:
A = πR2
Onde temos que:
π (pi) = aproximadamente 3,14
r = raio da circunferência
Exemplos de cálculos de área de uma circunferência
Para compreender melhor a aplicação da fórmula de cálculo de área de uma circunferência, observe atentamente os exemplos a seguir.
Exemplo I
Qual é a área de uma região circular que tem raio medindo 12 metros?
Resolução: Aplicando a fórmula, teremos o seguinte:
A = πR2
A = 3,14 x 12²
A = 3,14 x 144
A = 452, 16 m²
Resposta: A área da região circular do problema é de 452,16 m².
Exemplo II
Se a área de uma praça circular é de 379,94 m², qual é o valor do seu raio?
Resolução: A = πR2
379,94 = 3,14 x r²
R² = 379,94 / 3,14
R² = 121
R= 11 m.
Resposta: O valor do raio da praça é de 11 metros.