Normalmente, um papa só deixa de assumir essa função quando morre ou caso porte alguma enfermidade que o impeça de continuar no papado.
Há também casos de renúncias, quando o papa desiste da função. As únicas circunstâncias para que a abdicação seja algo válida é que ela seja realizada de forma livre e manifestada adequadamente.
Existem pouquíssimos casos de papas que renunciaram o papado. O mais famoso é o caso do papa Bento 16, que desistiu do posto em 2013.
Bento 16 se tornou o primeiro papa a renunciar desde o papa Gregório 7, em 1415. Foi também o primeiro a abdicar do cargo sem nenhuma pressão externa desde 1294, no ano do papa Cesletino 5.
Após a morte ou renúncia do papa, todos os cardeais do mundo que tiverem menos de 80 anos devem viajar até o Vaticano para participarem de uma reunião em portas fechadas.
Essa assembleia, que leva o nome de conclave, é feita para que os cardeais possam votar para eleger quem assumirá a função do papa. Quando o novo é eleito, ele recebe um nome especial.