Fatoração é um dos assuntos de matemática que pode causar diversas dúvidas nos estudantes. Por essa razão, resolvemos esclarecer de uma vez por toda esse conteúdo que na verdade é muito simples.
Sendo assim, nesse artigo você vai aprender o que é fatoração e para que usá-la. Além disso, vai descobrir como colocá-la em prática através de três formas. Por fim, é possível conferir alguns exemplos de exercícios que vão lhe ajudar a fixar esse conteúdo. Acompanhe!
Índice
O que é fatoração?
A fatoração é a decomposição de um número natural em fatores primos.
Relembre-se que: Fator são termos que compõem a multiplicação sendo o resultado obtido o produto.
Existem dois tipos de fatoração: a numérica e a algébrica. Nesse texto abordaremos somente a fatoração numérica também chamada de decomposição em fatores primos.
Para que usar?
Usamos a fatoração para que o número seja fatorado e reescrito como uma multiplicação de números naturais na qual todos os fatores são primos.
Como fatorar?
É possível realizar a fatoração numérica de três formas. Realizaremos a decomposição do número setenta e dois.
Primeira forma
Inicialmente devemos identificar qual o primeiro primo que divide o número em questão sem deixar resto, nesse caso o número é 72.
72 ÷ 2 = 36. Logo, 72 = 2. 36
Como 36 não é um número primo devemos continuar a fatoração borcando o primeiro número primo que divide 36.
36 ÷ 2 = 18. Logo, 36 = 2. 18
Essa fatoração ainda não foi finalizada, pois 18 também não é um número primo. Devemos continuar a fatoração procurando o primeiro número primo que divide 18.
18 ÷ 2 = 9. Logo, 18 = 2. 9
Observe que 9 também não é um número primo, então iremos continuar a fatoração, obtendo o primeiro primo que é divisor do número 9 que nesse caso é o número 3.
9 ÷ 3 = 3. Logo, 9 = 3. 3
Como todos os fatores são números primos a decomposição está encerrada e sua representação é:
72 = 2. 2. 2. 3. 3
Segunda forma
O segundo modo de fatoração se parece com o diagrama de árvore, acompanhe:
Veja que somente os números compostos, ou seja, não primos, continuam a ser fatorados até obtermos no final todos os fatores primos do número 72.
Terceira forma
Das três formas essa é a mais utilizada na decomposição numérica, e se consiste em realizar divisões sucessivas para obtermos os fatores primos da decomposição.
Exemplos
Exercício 1
Decomponham em fatores primos os números a seguir:
a)
48 = 2. 2. 2. 2. 3
b)
120 = 2. 2. 2. 3. 5
Exercício 2
Tobias e Kátia tem 2 filhos, Pedro é o mais velho e Matias é o filho mais novo. O produto da idade dos seus filhos é 22. Qual a idade de Pedro e Matias?
22 = 2. 11
Resposta: Pedro tem 11 anos e Matias tem 2 anos de idade.
CENTURIÓN, M; JAKUBOVIC, J. “Matemática na medida certa“.1. ed. São Paulo: Leya, 2015.