Observe que o “quem” é um pronome de terceira pessoa e o verbo sempre deverá concordar com ele, independentemente de qual outro pronome aparecer antes. Veja os exemplos a seguir:
Fui eu quem fez a caixa.
Foste tu quem fez a caixa.
Fomos nós quem fez a caixa.
Assim sendo, podemos concluir que a forma “fui eu quem fiz” é incorreta.
O pronome relativo que não tem força de sujeito nessa oração e, por este motivo, o verbo deve concordar com o pronome que vem antes dele. Observe os exemplos a seguir:
Fui eu que fiz o bolo.
Foste tu que fizeste o bolo.
Foi ele que fez o bolo.
Fomos nós que fizemos o bolo.
Na nossa frase (“Fui eu que fiz o bolo”) o pronome é “eu” e a concordância deve ser “que fiz”.