Matemática

Função de 1º Grau

Para entender o que é a função de 1º grau, devemos inicialmente entender o que é função e quais os elementos matemáticos que a compõem. Uma função é formada por duas variáveis sendo elas x e y, para cada valor atribuído a x existirá um único valor para y (função injetora), podemos dizer então que y esta em função de x, ou seja, a variável x é independente e a variável y é dependente.

Teremos ainda que os valores atribuídos a x determinam o domínio da função, já os valor obtidos para y também chamado de f(x) será a imagem da função, para entender melhor observe o diagrama a seguir:

Domínio e imagem

Como determinar uma função de 1° grau?

Podemos determinar uma função do primeiro grau pela lei de formação:

f(x) = ax +b
f: R
R

x = domínio
f(x) = y =
imagem
a=
coeficiente de x
b = termo constante

Essa função também pode ser chamada de função polinomial do 1°grau ou função afim.

Veja também: Funções de segundo grau [1]

Gráfico da função do 1º grau

O gráfico da função de 1º grau é uma reta que passa pelas duas coordenadas x(eixo das abscissas) e y(eixo das ordenadas) do plano cartesiano, ou seja, os eixos Ox e Oy, sendo que “O” é denominado origem. Para determinar o gráfico da função de 1º grau é necessário que o coeficiente “a” seja diferente de zero. Veja o exemplo a seguir:

Exemplo 1: Determine o gráfico para a função f(x) = 5x -1, sendo a ≠ 0

Para esboçar o gráfico dessa função devemos atribuir valores para as variáveis de modo a obter pares ordenados, ou seja, (x,y). Como o gráfico da função de 1º grau é uma reta basta determinarmos dois pontos, sendo um sobre o eixo x e o outro sobre o eixo y do plano cartesiano.

Considere inicialmente x =0

f(x) = 5x – 1
y = 5x – 1
y = (5 . 0) – 1
y = – 1

O par ordenado obtido foi: (0; -1)

Agora considere f(x) = 0

f(x) = 5x – 1
0 = 5x -1
-5x = -1 . (-1)
5x = 1
x = 1/5
x = 0,2

O par ordenado obtido foi: (1/5; 0) = (0,2; 0)

Agora devemos colocar os pares ordenados obtidos em uma tabela e em seguida iremos esboçar o gráfico da função: f(x) = 5x –1

Como calcular o zero da função de primeiro grau?

Para calcularmos o zero ou a raiz da função de primeiro grau devemos inicialmente  igualara f(x) a zero. Isso porque o zero/raiz da função de primeiro grau f(x) = ax + b, com a≠0  é o número real x tal que f(x) = 0

f(x) = 0

Com isso o zero/raiz da função será a solução da equação do primeiro grau.

ax + b = 0

Exemplo 2: Calcule a raiz da função de primeiro grau, f(x) = 2x – 1.

Aplicando os conceitos descritos anteriormente, acompanhe como solucionamos esse exemplo:

f(x) = 0

2x – 1 = 0
2x = +1
x = ½

A raiz da função é: x = ½

Crescimento e decrescimento da Função de 1º grau

Para determinarmos se uma função de 1º grau é crescente ou decrescente devemos observar o sinal que acompanha o coeficiente “a” da função.

Veja também: Funções trigonométricas [2]

Nas representações gráficas acima, “b” é o ponto de interseção da função de primeiro grau com o eixo das ordenadas, ou seja, o eixo y do plano cartesiano.

Espero que tenha gostado do texto, a sua jornada em relação ao estudo das funções está apenas começando. Dedique-se e bons estudos.

Referências

» IEZZI, G. et al. Matemática Ciência e Aplicações. São Paulo, SP: Editora Atual, 2006