, definidas por
Podemos observar nesse tipo de função que f(x) = ax, sendo que a variável independente de x está no expoente. A sempre será um número real, sendo a > 0 e a ≠ 1.
Mas por que a≠1? Caso a fosse igual a 1, teríamos uma função constante, e não exponencial, uma vez que o número 1 elevado a qualquer número x real sempre resultará em 1. Por exemplo, f(x) =1x, que seria o mesmo que f(x) = 1, ou seja, uma função constante.
E por que a deve ser maior que 0? Na potenciação, aprendemos que 00 é indeterminado e, portanto, f(x) = 0x seria um valor indeterminado quando x=0.
Não existem raízes reais de um radicando negativo e índice par, portanto, em caso de a<0, como em a=-3, por exemplo, e x=1/4, o valor de f(x) nunca será um número real. Confira:
E, com esse resultado, concluímos que o valor não pertence aos números reais, uma vez que
Quando queremos representar as funções exponenciais por meio de um gráfico, podemos seguir da mesma forma como é feito com a função quadrática: determinamos alguns valores para x, montamos uma tabela com esses valores para f(x) e localizamos os pontos no plano cartesiano para, finalmente, traçar a curva do gráfico.
Por exemplo:
Para a função f(x) = 1,8x, determinamos que os valores para x são:
-6, -3, -1, 0, 1 e 2.
Com isso, podemos montar a tabela como demonstrado abaixo:
x | y = 1,8x |
-6 | y = 1,8-6 = 0,03 |
-3 | y = 1,8-3 = 0,17 |
-1 | y = 1,8-1 = 0,56 |
0 | y = 1,80 = 1 |
1 | y = 1,81 = 1,8 |
2 | y = 1,82 = 3,24 |
Abaixo, confira o gráfico obtido a partir dessa função exponencial e da obtenção dos pontos da tabela:
Função exponencial crescente ou decrescente
As funções exponenciais, assim como as funções normais, podem ser classificadas como crescentes ou decrescentes, dependendo de a base a ser maior ou menor que 1.
Função exponencial crescente: é quando a > 1, independente do valor de x. Confira no gráfico abaixo que à medida que o valor de x aumenta, f(x) ou y também aumentam.
Função exponencial decrescente: é quando 0 < a < 1, de forma que teremos uma função exponencial decrescente em todo o domínio da função. No gráfico abaixo, confira que, em contraposição ao gráfico anterior, à medida que o valor de x aumenta, o y diminui.