A função, na Matemática, é usada para estabelecer a relação dos valores numéricos de uma determinada expressão algébrica segundo cada valor que a variável x possa assumir.
A função de primeiro grau, também denominada função afim ou função polinomial do primeiro grau, é qualquer função f que apresenta a forma f(x) = ax + b (ou y = ax + b), em que a e b representam números reais e a ≠ 0.
As funções de primeiro grau recebem esta denominação porque o maior expoente da variável x é 1. A importância do estudo das funções é muito grande, pois elas podem ser aplicadas nas diversas áreas da Engenharia e nos cálculos estatísticos de grande relevância para a sociedade em geral.
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Coeficiente angular e linear
- Coeficiente angular: Em uma função de primeiro grau, o número real correspondente ao a sempre multiplica x e recebe o nome de coeficiente angular.
- Coeficiente linear: O termo b da equação é independente e recebe o nome de coeficiente linear.
O coeficiente a tem que ser necessariamente diferente de 0, já que, ao realizarmos a operação de multiplicação do x por 0, teremos como resultado 0, consequentemente, a função assumiria a forma f(x) = b, não mais podendo ser definida como uma função de primeiro grau.
Função crescente e decrescente
- Função crescente: A função ax + b será do tipo crescente quando o a > 0 (positivo), ou seja, o valor de f(x) vai crescendo à medida que o valor de x aumenta.
- Função decrescente: A função ax + b será do tipo decrescente quando a < 0 (negativo), ou seja, quando o valor de x aumenta, o valor de f(x) diminui.
Gráfico de uma função polinomial do 1º grau
Toda função pode ser representada através de um gráfico, sendo que o gráfico de uma função polinomial do 1º grau (y = ax + b, com a ≠ 0) é constituída por uma reta oblíqua aos eixos Ox e Oy.
Esta reta pode ser crescente ou decrescente, dependendo do sinal de a, como já explicitado anteriormente.
Com os valores de x e y são formadas as coordenadas, que são pares ordenados colocados no plano cartesiano para formar a reta.
O gráfico de uma função do 1º grau apresenta as seguintes características:
- O gráfico será crescente quando a > 0;
- O gráfico será decrescente quando a < 0;
- Quando a > 0, o ângulo formado com a reta e com o eixo x será agudo, isto é, menor que 90º;
- Quando a < 0, o ângulo formado com reta e com o eixo x será obtuso, isto é, maior que 90º;
- Apenas um ponto corta o eixo x: a raiz da função;
- Apenas um ponto corta o eixo y: o valor de b.
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