Em Matemática, a função é usada para estabelecer a relação dos valores numéricos de uma dada expressão algébrica de acordo com cada valor que a variável x possa assumir.
A função de segundo grau, também conhecida como função quadrática ou polinomial do segundo grau, é qualquer função f que apresenta a forma f(x) = ax² + bx + c, com a, b e csendo números reais e a ≠ 0.Dessa forma, podemos dizer que a definição de função do 2º grau é a seguinte:
f: R -> R tal que f(x) = ax² + bx + c, com a Є R* e b e c Є R.
Em uma função do 2º grau, os valores de b e c podem ser iguais a zero e, quando isso ocorrer, a equação será considera incompleta. Toda função do segundo grau também terá domínio, imagem e contradomínio.
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Exemplos de funções do segundo grau
A seguir, veja alguns exemplos de função do 2º grau:
f(x) = 5x² – 2x + 8 ; a = 5, b = -2 e c = 8 (observe que esta equação está completa)
f(x) = – x²; a = – 1, b= 0 e c = 0 (observe que esta é uma equação incompleta)
Representação gráfica de uma função do 2º grau
A representação gráfica de uma função do 2º grau é dada por uma parábola que, de acordo com o sinal do coeficiente a, pode ter a concavidade voltada para cima ou para baixo.
Se o valor de a for positivo, os ramos da parábola se voltam para cima; se a for negativo, os ramos se dirigem para baixo. Dessa forma, temos que:
a> 0, a parábola abre-se para valores positivos de y.
a< 0, a parábola abre-se para valores negativos de y.
As raízes de uma função do 2º grau são os pontos onde a parábola intercepta o eixo x. Dependendo do valor do discriminante delta), podem ocorrer três situações:
- > 0, a equação possui duas raízes reais e diferentes e a parábola intercepta o eixo x em dois pontos distintos;
- = 0, a equação possui apenas uma raiz real e a parábola intercepta o eixo x em um único ponto;
- < 0, a equação não possui raízes reais e a parábola não intercepta o eixo x.
As funções no cotidiano
As funções do segundo grau possuem várias aplicações no cotidiano, principalmente na Física, como nas situações que envolvem o movimento uniformemente variado, lançamento oblíquo etc. Esta função também é utilizada na Biologia, no estudo do processo de fotossíntese das plantas; na Engenharia Civil, nos cálculos de diversas construções; e nas áreas de Contabilidade e Administração, ao se relacionar as funções custo, receita e lucro
*Revisado por Paulo Ricardo – professor pós-graduado em matemática e suas novas tecnologias