A definição das funções trigonométricas pode ser generalizada através do ciclo trigonométrico, que é um círculo de raio unitário centrado na origem de um sistema de coordenadas cartesianas.
Nos círculos existem arcos que realizam mais de uma volta e estes arcos são representados no plano cartesiano através das funções trigonométricas, como a função seno, função cosseno e função tangente.
A função seno associa a cada número real x o seu seno, por isso, tem-se que f(x) = senx.
Como o seno x é a ordenada do ponto-extremidade do arco, temos que o sinal da função f(x) = senx é positivo no 1º e 2º quadrantes, e é negativo quando x pertence ao 3º e 4º quadrantes.
O gráfico da função seno é representado pelo intervalo denominado senóide e, para construi-lo, deve-se escrever os pontos nos quais a função é nula, máxima e mínima no eixo cartesiano.
Domínio de f(x) = sem x; D(sem x) = R; Imagem de f(x) = sen x; Im(sen x) = [-1,1].
A função cosseno associa a cada número real x o seu cosseno, por isso, tem-se que f(x) = cosx.
Como o cosseno x é a abscissa do ponto-extremidade do arco, temos que o sinal da função f(x) = cosx é positivo no 1º e 4º quadrantes, e é negativo quando x pertence ao 2º e 3º quadrantes.
O gráfico da função cosseno é representado pelo intervalo chamado de cossenóide e, para construi-lo, deve-se escrever os pontos nos quais a função é nula, máxima e mínima no eixo cartesiano.
Domínio de f(x) = cos x; D(cos x) = R; Imagem de f(x) = cos x; Im(cos x) = [-1,1].
A função tangente associa a cada número real x a sua tangente, por isso, tem-se que f(x) = tgx.
Como a tangente x é a ordenada do ponto T intersecção da reta que passa pelo centro de uma circunferência e o ponto-extremidade do arco com o eixo das tangentes, temos que o sinal da função f(x) = tgx é positivo no 1º e 3º quadrantes e negativa no 2º e 4º quadrantes.
O gráfico da função tangente é denominado tangentóide.
Domínio de f(x) = todos os números reais, com exceção dos que zeram o cosseno, pois não existe cosx = 0; Imagem de f(x) = tg x; Im(tg x) = R.