Juros simples e juros compostos

Na matemática, ouvimos muito falar sobre os juros simples e juros compostos. Mas, você já parou para pensar sobre quais são as diferenças entre eles e para que servem?

Os juros estão presentes no cotidiano, se prestar atenção conseguirá encontrá-lo no comércio, nos comerciais de televisão e até mesmo nos anúncios da internet.

Mas, o que será que são os juros? Como será que isso altera o valor final de uma compra? Para responder a estas questões e a algumas outras, acompanhe o texto a seguir!

Juros simples: o que são?

Juros simples são um resultado obtido por meio da aplicação de um valor percentual que incide apenas sobre o valor principal.

Símbolo da porcentagem

Nos juros simples, o valor percentual incide sobre o valor principal (Foto: depositphotos)

Fórmula dos juros simples

A fórmula dos juros simples possui três variáveis, sendo elas:

C: capital (valor inicial de alguma transação financeira)

i: taxa de juro (é representado em porcentagem)

t: tempo/período (em dias, meses ou anos).

Como calcular os juros simples?

Para calcularmos os juros simples, precisamos obter os valores numéricos correspondentes às variáveis (C, i, t) e aplicar a fórmula que foi descrita anteriormente. O resultado obtido do juro (j) adicionado ao valor do capital (C) gera o que chamamos de montante (M):

M: montante
C: capital
j: juro.

Exercícios

Exercício 1

1) Lorrayne comprou um tênis de marca que custa R$ 520, como ela não possuía todo esse valor para comprá-lo à vista, decidiu parcelar a compra. A loja oferece as seguintes opções de parcelamento:

  • Parcelamento em 3 meses com taxa de 1% de juros ao mês
  • Parcelamento em 6 meses com taxa de 1,5% de juros ao mês
  • Parcelamento em 9 meses com taxa de 2% de juros ao mês.

A) Calcule quanto Lorrayne pagará de juros em cada opção de parcelamento oferecido pela loja, e também o montante final em cada situação.

  • Primeira opção de parcelamento: 3 meses com taxa de 1% de juros ao mês:

C= 520
i = 1%
t = 3 meses

No final de 3 meses, Lorrayne pagará o montante de:

M = C + j
M = 520 + 15, 60
M= 535,60

A prestação que Lorrayne terá que pagar a cada mês até completar os 3 meses será de:

535,60 ÷ 3 = 178,53

  • Segunda opção de parcelamento: 6 meses com taxa de 1,5% de juros ao mês:

C= 520
i = 1,5%
t = 6 meses

No final de 6 meses, Lorrayne pagará o montante de:

M = C + j
M = 520 + 46,80
M= 566,80

A prestação que Lorrayne terá que pagar a cada mês até completar os 6 meses será de:

566,80 ÷ 6 = 94,46

  • Terceira opção de parcelamento: 9 meses com taxa de 2% de juros ao mês:

C= 520
i = 2%
t = 9 meses

No final de 9 meses, Lorrayne pagará o montante de:

M = C + j
M = 520 + 93,60
M= 613,60

A prestação que Lorrayne terá que pagar a cada mês até completar os 9 meses será de:

613,60 ÷ 9 = 68,17

B) Construa uma tabela com o valor do montante final de cada opção de parcelamento oferecido pela loja, juntamente com o valor que será pago a cada mês.

C) Análise a tabela da alternativa B e determine qual a opção de pagamento mais vantajosa para Lorrayne.

Para Lorrayne, o mais vantajoso é parcelar a sua compra em 3 prestações. Mesmo pagando um valor de prestação maior por mês, no montante final, ela terá pago um valor menor do que nas outras opções.

Exercício 2

2) Cláudio aplicou R$ 1.500 em uma instituição financeira por 7 meses e 15 dias a uma taxa de juros simples de 15% a.t (ao trimestre). Calcule o valor que Cláudio recebeu no final desse período.

Resposta: Inicialmente, precisamos encontrar a taxa de juros aplicada a 15 dias. Para conseguirmos isso, iremos dividir a taxa percentual de 15% por 6, isso porque um trimestre (três meses) possuí 6 períodos de 15 dias.

Isso significa que a cada 15 dias a taxa é de 0,025.

Devemos agora encontrar o valor total da taxa aplicada em todo o período, ou seja, 7 meses e 15 dias.

1 mês = 2 períodos de 15 dias
7 meses = 2 x 7 = 14 períodos de 15 dias

A quantidade total de período de 15 dias será obtida na soma a seguir:

Logo, para 7 meses e 15 dias, a taxa é:

Iremos agora utilizar a fórmula dos juros simples para calcular o rendimento do dinheiro que Cláudio aplicou:

j = C . i . t
j = C . (0,375)
j = 1500 . 0,375
j = 562,5

O rendimento foi de R$ 562,50. Vamos agora calcular o montante:

M = C + J
M = 1500 + 562,5
M = 2.062,5

Cláudio recebe da instituição financeira R$ 2.062,50.

O que são juros compostos?

Os juros compostos são utilizados em transações financeiras e comerciais para o cálculo de empréstimos, investimentos, dívidas, entre outros.

Para obter-se o valor dos juros compostos é necessário levar em consideração a atualização do capital, o que quer dizer que o juro incide não apenas sobre o valor inicial, mas também sobre os juros acumulados. Por esse motivo, os juros compostos também são chamados de “juros sobre juros”.

Fórmula dos juros compostos

A fórmula dos juros compostos possui a seguinte representação:

M: montante (é obtido pela soma do valor do capital com os juros)
C: capital (valor quantitativo inicial da transação financeira ou comercial)
i: taxa de juro (é representada em porcentagem)
t: período de tempo (pode ser dado em dias, meses, bimestre, trimestre, semestre, anos entre outros).

Observação: a taxa de juros e o período de tempo devem estar na mesma unidade de tempo.

Caso queira calcular somente o valor referente ao juro, utilize a fórmula a seguir:

J: juro (representa o valor da taxa incidindo sobre o capital)
M: montante (é dado pelo capital acrescido dos juros)
C: capital (valor quantitativo inicial da transação financeira ou comercial).

Como calcular juros compostos?

Para calcularmos os juros compostos devemos determinar os valores numéricos das variáveis. Em seguida, aplicar na fórmula do montante (M) e, para finalizar, calcular o juro (J), fazendo a diferença entre o montante (M) e o capital (C).

Para compreender de forma mais detalhada esse processo, acompanhe o exercício a seguir!

Exercício

Vanessa, após receber seu 13º salário de R$ 8 mil, decidiu investir esse dinheiro em uma instituição bancária. Por isso, optou por um investimento a juros compostos com taxa de 1,2% ao mês. Quanto receberá Vanessa de juros no final de um semestre?

Vamos inicialmente coletar os dados no exercício, determinando os valores referentes ao capital, taxa e tempo:

C = 8000
i = 1,2%
t = 6 meses

Para continuarmos a solução do exercício, é preciso converter a taxa em um número decimal, acompanhe:

Iremos calcular agora o valor do montante:

Para saber quanto Vanessa recebeu de juros no final de um semestre, precisamos subtrair do montante (M) o capital (C):

J = M – C
J = 8593,55 – 8000
J = 593,55

Vanessa receberá no final de um semestre a quantia de R$ 593,55, referente ao rendimento dos juros sobre o valor do capital.

Definição de juros

Os juros são representados por um valor numérico quantitativo pago pelo indivíduo que: recebe certa quantia de dinheiro (empréstimo), adquire um bem material a longo prazo (financiamento) ou que compra determinado bem material realizando o pagamento de prestações (parcelamento).

Os exemplos citados anteriormente são somente alguns casos onde os juros podem incidir, mas existem também outras possibilidades do emprego dos juros. Como exemplos podemos citar as instituições financeiras e a bolsa de valores.

Referências

SAMPAIO, F. A. “Jornadas.mat.” Ed. 1. São Paulo. Saraiva. 2012.

Sobre o autor

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Graduada em Matemática pela UFG e pós-graduanda em Educação Matemática.