A matemática é repleta de regras e fórmulas, onde cada uma foi criada visando facilitar a vida do ser humano. Os estudos sobre a matriz vêm desde o século XIX e traz uma nova experiência ao campo da matemática. Hoje, mesmo sem percebermos, o sistema matricial está envolvida a nossa volta, desde aos cálculos feito por um computador até a construção de estruturas importantes para o ser humano.
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Para que serve uma matriz?
Um sistema matricial é utilizado em sua forma mais comum para a resolução de sistemas lineares [1] de “n” equações e “n” incógnitas. Esses sistemas lineares são muito utilizados nas áreas de física, engenharia e econômicas. Um bom exemplo do uso na prática está na engenharia civil onde vários prédios e pontes e tantas outras construções são erguidas utilizando a matriz para resolver os cálculos mais complexos.
Conceituando uma matriz
Para se entender matriz é importante observar primeiramente como as mesmas são formadas. Nas matrizes existem o que é chamamos de linha (os valores ordenados na horizontal) e o número delas é representado pela letra “m”. E o que chamamos de coluna (os valores ordenados na vertical), onde o número delas é representado pela trela “n”.
Então se nos é dado uma sequencia de valores, eles devem ser convertidos de cima para baixo nas colunas e da esquerda para a direita nas linhas. Como mostram as setas azuis e verde na figura. Ex:
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Quando se é dado um valor para por na tabela, identificamos sua posição na matriz observando os números que estão no lugar do “i” e “j”. ou seja, “i” significa o número da linha e “j” o número da coluna. O elemento pode ser apresentado das seguintes formas: ai,j ou a[ i, j ]. Ex: se nos é dado o seguinte elemente => a[ 2 , 4 ], significa que eles estará localizado na 2ª linha, na 4ª coluna.
Tipos de matriz
Matriz quadrada
Uma matriz recebe esse nome quando o número de linha é o mesmo do número de coluna. ou Seja “m” = 4 e “n” = 4. É uma matriz que terá quatro linhas e quatro colunas.
Matriz triangular
É aquela quando todos os elementos acima ou abaixo da diagonal principal são nulos (iguais à zero). É importante observar quando se diz acima OU abaixo da diagonal principal. Pois só se considera triangular quando apenas os valores acima são nulos ou apenas os valores abaixo.
Matriz diagonal
É aquela quando todos os elementos acima e abaixo da diagonal principal são nulos (iguais à zero). Neste caso, os elementos acima E abaixo da diagonal principal devem ser nulos.
Matriz identidade
É aquela onde todos os elementos da diagonal principal é igual a 1 e todos os outros elementos acima e abaixo da diagonal principal são nulos.
Matriz de nula
Neste caso, todos os elementos, inclusive os presentes na diagonal principal são iguais a zero. Podendo ser representada da seguinte forma: 0m x n ou 0n caso seja uma matriz quadrada.
Matriz linha
É aquele tipo de matriz que existe apenas uma linha. Ou seja, “m” será sempre igual a 1.
Matriz coluna
É aquele tipo de matriz onde existe apenas uma coluna. Ou seja, “n” será sempre igual a 1.
*Revisado por Paulo Ricardo – professor pós-graduado em matemática e suas novas tecnologias