Mínimo Múltiplo Comum

O MMC descobre o menor número diferente de zero que será múltiplo de dois ou mais números

Certamente você já deve ter ouvido falar em Mínimo Múltiplo Comum (MMC), mas você sabe o que significa? Ou melhor, sabe como resolver questões envolvendo esse conteúdo matemático?

Se as respostas para essas perguntas foram negativas, então você está no lugar certo! Nesse artigo, vamos estender, de uma vez por todas, como encontrar o MMC dos números através de exercícios respondidos e comentados. Acompanhe e tire todas as suas dúvidas!

O que é o Mínimo Múltiplo Comum?

O Mínimo Múltiplo Comum, também chamado de MMC, é um processo matemático em que se identifica o menor número diferente de zero que será múltiplo ao mesmo tempo de uma quantidade determinada de termo.

Menina escrevendo tabuada

Mínimo Múltiplo Comum (MMC) possui duas propriedades diferentes (Foto: depositphotos)

Recorde que o múltiplo de um número é obtido ao realizarmos a multiplicação desse número por qualquer elemento que faça parte do conjunto dos números naturais. Acompanhe o exemplo a seguir:

Exemplo 1: Calcule os cinco primeiros múltiplos do número 3.

3 x 0 = 0
3 x 1= 3
3 x 2= 6
3 x 3 = 9
3 x 4 = 12

Os cinco primeiros múltiplos de 3 são: M(3) = {0, 3, 6, 9, 12}

Como se calcula o MMC?

Para calcularmos o MMC, podemos utilizar dois processos. Acompanhe cada um deles e seus respectivos exemplos:

Primeiro processo

Obtêm-se os múltiplos de cada termo numérico envolvidos na situação problema e em seguida verifica-se o primeiro múltiplo comum entre todos os termos, esse valor será o Mínimo Múltiplo Comum.

Exemplo 2: Qual é o Mínimo Múltiplo Comum dos números 2 e 5?

Inicialmente iremos calcular os dez primeiros múltiplos do número 2 e do número 5

Múltiplos de 2: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18
Múltiplos de 5: 0, 5, 10, 15, 20, 15, 30, 35, 40, 45

Ao observamos os múltiplos de 2 e 5 é possível notar que um valor se repete, esse valor é o Mínimo Múltiplo Comum de 2 e 5.

MMC(2,5) = 10

Segundo processo

O segundo processo que podemos adotar para calcular o MMC é a decomposição simultânea dos termos em fatores primos. Depois de finalizada a decomposição, o MMC será obtido por meio do produto dos fatores primos encontrado.

Exemplo 3: Utilizando a decomposição em fatores primos calcule o MMC (12, 18).

Calculando o MMC pela decomposição em fatores primos

Para encontramos o Mínimo Múltiplo Comum dos termos (12,18) devemos fazer o produto dos fatores primos

MMC (12,18) = 2. 2. 3. 3 = 36

36 é o Mínimo Múltiplo Comum de 12 e 18

Exemplo 4: Calcule o MMC de 10 e 24, encontrando o MMC pela decomposição em fatores primos:

MMC de primos entre si

MMC (10, 24) = 2. 2. 2. 3. 5 = 120

120 é o Mínimo Múltiplo Comum de 10 e 24.

Propriedades do MMC

Existem duas propriedades com relação ao Mínimo Múltiplo Comum. A seguir você entende um pouco mais sobre elas e ainda confere exemplos para ajudar a esclarecer o assunto.

Primeira propriedade

Caso os termos sejam dois números primos entre si, então o Mínimo Múltiplo Comum será o produto entre eles. Recorde-se que: números são primos entre si somente quando o único divisor comum a todos eles for o número 1.

Exemplo 5: Calcule o MMC de 25 e 21. E observe o MMC de primos entre si.

MMC (25, 21) = 3. 5. 5. 7 = 525

O Mínimo Múltiplo Comum de 25 e 21 é 525. Esse resultado poderia ter sido obtido mais facilmente se realizarmos o produto de 25 com 21, isso é possível, pois esses números são primos entre si.

25 . 21 = 525

Segunda propriedade

Essa propriedade é aplicada quando se pretende obter o MMC de dois ou mais números com todos eles diferentes de zero. Inicialmente você deverá ver se o maior número é múltiplo dos outros, caso isso aconteça então esse maior número será o MMC.

Exemplo 6: Calcule o MMC de 2, 4, 12. Um MMC de números múltiplos.

MMC(2, 4, 12) = 2. 2. 3= 12

Caso aplicássemos a segunda propriedade chegaríamos ao mesmo resultado, pois:

2 x 6 = 12

4 x 3 = 12

O maior número é o 12 e ele é múltiplo de 2 e 4, sendo assim 12 é o MMC.

Exercício que utiliza o cálculo do MMC

Rafael está doente e recebeu uma prescrição médica em que terá que tomar um comprimido de 6 em 6 horas e o xarope de 8 em 8 horas. Ele tomou a primeira dose dos dois remédios às 20h na segunda-feira. A que horas e em qual dia da semana ele voltará novamente a tomar os dois remédios juntos?

MMC(6, 8) = 2. 2. 2. 3 = 24

Obtemos que o Mínimo Múltiplo Comum é 24, isso significa que somente após 24 horas Rafael tomará novamente os dois remédios juntos, ou seja, isso acontecerá na terça-feira às 20 horas.

Referências

CENTURIÓN, M; JAKUBOVIC, J. “Matemática na medida certa“. 1. ed. São Paulo: Leya, 2015.

Sobre o autor

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Graduada em Matemática pela UFG e pós-graduanda em Educação Matemática.