Monômios

Ao iniciarmos o estudo da álgebra você irá se deparar com termos numéricos que são acompanhados por letras, chamamos esse aglomerado de termos de monômios. Leia o texto a seguir e aprenda um pouco mais sobre esse assunto.

O que são monômios?

Monômio é um termo algébrico formado pelo produto da parte literal (letras) com o coeficiente (números). Todo o monômio possui grau, que é determinado pelo expoente.

Balão com conta matemática

Números e incógnitas juntos são chamados de monômios (Foto: depositphotos)

Veja a seguir alguns exemplos de monômios:

5x → 5 coeficiente
x parte literal

8xy³ → 8 coeficiente
xy³ parte literal

ab → 1 coeficiente
ab parte literal

É importante ressaltar que os monômios são expressões inteiras, isso porque a sua parte literal não pode estar representada em termos de radical ou em denominadores.

Grau do monômio

O grau do monômio pode ser determinado de duas formas:

1- Somando os expoentes da parte literal. Exemplos:

  • 2ab²c³ → O grau do monômio é 5, pois (2 + 3 = 5)
  • xy = x¹y¹ → O grau do monômio é 2, pois (1 +1 = 2)
  • 3 → O grau desse monômio é 0, pois não possui parte literal.

2- Em relação ao grau das variáveis que compõem a parte literal. Exemplos:

  • 12 t³p² → Em relação a variável t o monômio é do 3º grau.
    Em relação a variável p o monômio é do 2º grau.
  • 9xy → Em relação a variável x o monômio é do 1º grau.
    Em relação a variável y o monômio é do 1º grau.
  • 15rs⁴ → Em relação a variável r o monômio é do 8º grau.
    Em relação a variável s o monômio é do 4º grau.

O que é um monômio semelhante?

Um monômio será semelhante a outros monômios quando possuírem a mesma parte literal. Veja alguns exemplos:

  • 2xyz e 5,1xyz → esses dois monômios são semelhantes, pois possuem a mesma parte literal xyz.
  • ¾s²t³ e 9t³s² → ambos os monômios possuem a mesma parte literal s²t³. Lembre-se que na multiplicação vale a propriedade comutativa, então s²t³ = t³s².
  • -12ab⁴, 3ab⁴, ab⁴ e ½ab⁴ → todos os três monômios são semelhantes, pois possuem a mesma parte literal ab⁴.

Operações com monômios

As operações que realizamos com monômios são: adição, subtração, multiplicação e divisão.

Adição

Na adição de monômios o que efetuamos é o coeficiente. Para que isso seja possível, os monômios devem ser semelhantes possuindo a mesma parte literal.

Subtração

Na subtração de monômios devemos subtrais os coeficientes e conservar a parte literal. Tal regra é valida somente se os monômios forem semelhantes. Exemplos:

Multiplicação

Na multiplicação não é necessário que os monômios sejam semelhantes. Para realizá-la, utilizamos a propriedade comutativa, multiplicando os coeficientes entre si e as partes literais entre si. Em relação às partes literais será necessário aplicar as propriedades de potenciação. Exemplos:

Divisão

Na divisão de monômios dividimos parte literal com parte literal (geralmente aplicando as regras de potenciação) e coeficiente com coeficiente. Lembre-se que somente é possível realizar a divisão entre variáveis desde que elas possuam a mesma base. Exemplos:

Divisão de polinômio por monômio

Ao dividirmos um polinômio por um monômio devemos lembrar que cada monômio que compõe o polinômio dividendo será divido pelo monômio divisor. Veja o exemplo a seguir:

Exercícios

Flávia está grávida, por esse motivo organizou um chá de bebê. Solicitou que todos os convidados levassem fraldas descartáveis. Na tabela a seguir está a relação da quantidade de fraldas que Flávia ganhou por convidado. Encontre o monômio que represente a quantidade total de fraldas.

Quantidade de fraldas = x

5x + 3x + 2x + 1x + 6x + 4x + 2x + 1x + 3x + 1x + 3x + 2x + 4x + 3x +1x= 41x

O monômio que representa a quantidade de fraldas que Flávia ganhou é 41x.

Referências

» GIOVANNI, J. R; CASTRUCCI, B; JÚNIOR, J. R. G. A conquista da matemática 8° ano – São Paulo: FTD, 2012.

Sobre o autor

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Graduada em Matemática pela UFG e pós-graduanda em Educação Matemática.