Em matemática muito se fala sobre notação científica. Mas você sabe o que isso significa e como utilizá-la? Nesse artigo você vai descobrir as respostas para essas e outras questões envolvendo esse assunto.
Além disso, vai aprender os reais significados de mantissa ou coeficiente, e o expoente ou ordem de grandeza. Também pode acompanhar exercícios que ajudam a fixar esse conteúdo de matemática na sua mente. E então, vamos praticar?
Índice
O que é notação científica?
Notação científica é uma forma simplificada de representar números reais muito grandes ou muito pequenos em termos de potência de base dez.
A notação científica é representada por mantissa e expoente (Foto: depositphotos)
Representação de um número escrito em notação científica
A representação da notação cientifica é dada por:
Para obtermos a mantissa temos que posicionar a vírgula à direita do primeiro algarismo mais significativo. Na notação científica, números muito grandes possuem o expoente (n) positivo, já os números muito pequenos o expoente é negativo.
O sentido de deslocamento da vírgula se altera de acordo com o valor do expoente (n). Acompanhe a seguir a representação em notação científica de alguns números.
Números muito grandes
Números muito pequenos
Mantissa e Expoente
Para obtermos a mantissa temos que posicionar a vírgula à direita do primeiro algarismo mais significativo.
O sentido do deslocamento da vírgula se altera de acordo com o valor do expoente (n). Acompanhe a seguir uma explicação mais detalhada.
Encontrando a mantissa e obtendo o expoente ou ordem de grandeza de um número
Mantissa são os dígitos significativos de um número. Para determinar a mantissa devemos deslocar a vírgula e ela sempre estará posicionada à direita do primeiro algarismo significativo do número, sendo que os algarismo significativos são termos diferentes de zero.
Para que a vírgula seja direcionada no sentido dos algarismos significativos precisamos realizar o seu reposicionamento da vírgula.
A notação utilizada se dará em termo de uma potência de base dez cuja ordem de grandeza poderá ser um expoente positivo (se a vírgula for deslocada para esquerda) ou negativo (se a vírgula for deslocada para direita). Acompanhe os exemplos a seguir.
Exemplo de como encontrar a mantissa ou coeficiente
Determina a mantissa dos números: 125.600.000 e 0,0000682.
- 125.600.000
A vírgula desse número está posicionada à direita do último zero, ou seja:
125.600.000,0
Devemos deslocar a vírgula da direita para a esquerda, na direção dos algarismos significativos.
1,256
Veja que o primeiro algarismo significativo é o número 1, pois a vírgula está a sua direita. Conforme dito na explicação o número zero não é algarismo significativo.
Resposta: A mantissa do número 125.600.000 é 1,256
- 0,0000682
A vírgula deverá ser deslocada da esquerda para direita, em direção aos algarismos significativos.
6,82
O primeiro algarismo significativo é o número 6, pois a vírgula está a sua direita.
Resposta: A mantissa do número 0,0000682 é 6,82
Exemplo de como encontrar a ordem de grandeza
Encontre a ordem de grandeza dos seguintes números: 985.000.000.000 e 0,000000042.
- 985.000.000.000
A vírgula está depois do último zero, ou seja:
985.000.000.000,0
Ao deslocarmos a vírgula da direita para a esquerda, iremos determinar os algarismos significativos e mantissa. Ao mesmo tempo obtermos a ordem de grandeza:
9,85
O primeiro algarismo significativo é o número 9, sendo que 9,85 é a mantissa. Para obtermos esse número tivemos que deslocar a vírgula 11 casas decimais, como a vírgula foi deslocada da direita para a esquerda a ordem de grandeza obtida é um número positivo.
Resposta: A ordem de grandeza do número 985.000.000.000 é +11
- 0,000000042
Para obtermos a mantissa, devemos deslocar a vírgula em direção aos algarismo significativos, sendo assim, a vírgula irá da esquerda para a direita:
4,2
A mantissa é o número 4,2, sendo que o número 4 é o primeiro significativo. A vírgula teve que ser deslocada por 8 casas decimais para a direita, devido a isso a ordem de grandeza será negativa.
Resposta: A ordem de grandeza do número 0,000000042 é -8
Transformando números em notação científica
Para transformarmos um número em notação cientifica devemos obter os valores referentes à mantissa (a) e à ordem de grandeza (n).
Após isso, é possível escrever qualquer número como notação científica. No exemplo a seguir veja como isso é feito.
Exemplo
Obtenha a notação científica dos números 125.000.000 e 0,0000000012
- 125.000.000
A vírgula está no último zero a direita
125.000.000,0
Desloque a vírgula em direção aos algarismos significativos, ou seja da direita para a esquerda.
1,25
O número obtido é a mantissa e o número 1 é o primeiro algarismo significativo. A vírgula se deslocou por 8 casas decimais. Sendo assim a ordem de grandeza é:
+8
Já obtivemos a mantissa(a) e a ordem de grandeza (n), que são:
a = 1,25
n = +8
Agora basta substituir esses valores e encontrar a representação em notação científica.
- 0,0000000012
Devemos deslocar a vírgula em direção aos algarismos significativos. A vírgula irá se deslocar da esquerda para a direita.
1,2
1,2 é a mantissa. A vírgula deslocou-se por 9 casas decimais, logo a ordem de grandeza é:
-9
A ordem de grandeza é negativa, porque o deslocamento da vírgula foi da esquerda para a direita. O valor da mantissa e da ordem de grandeza que são:
a = 1,2
n = -9
Devemos agora substituir esse valor e encontrar a notação científica:
GIOVANNI, J. R; CASTRUCCI, B; JÚNIOR, J. R. G. “A conquista da matemática 8° ano” – São Paulo: FTD, 2012.
