Notação científica

A notação científica é representada por mantissa (a) e expoente (n)

Em matemática muito se fala sobre notação científica. Mas você sabe o que isso significa e como utilizá-la? Nesse artigo você vai descobrir as respostas para essas e outras questões envolvendo esse assunto.

Além disso, vai aprender os reais significados de mantissa ou coeficiente, e o expoente ou ordem de grandeza. Também pode acompanhar exercícios que ajudam a fixar esse conteúdo de matemática na sua mente. E então, vamos praticar?

O que é notação científica?

Notação científica é uma forma simplificada de representar números reais muito grandes ou muito pequenos em termos de potência de base dez.

0,01

A notação científica é representada por mantissa e expoente (Foto: depositphotos)

Representação de um número escrito em notação científica

A representação da notação cientifica é dada por:

Para obtermos a mantissa temos que posicionar a vírgula à direita do primeiro algarismo mais significativo. Na notação científica, números muito grandes possuem o expoente (n) positivo, já os números muito pequenos o expoente é negativo.

O sentido de deslocamento da vírgula se altera de acordo com o valor do expoente (n). Acompanhe a seguir a representação em notação científica de alguns números.

Números muito grandes

Números muito pequenos

Mantissa e Expoente

Para obtermos a mantissa temos que posicionar a vírgula à direita do primeiro algarismo mais significativo.

O sentido do deslocamento da vírgula se altera de acordo com o valor do expoente (n). Acompanhe a seguir uma explicação mais detalhada.

Encontrando a mantissa e obtendo o expoente ou ordem de grandeza de um número

Mantissa são os dígitos significativos de um número. Para determinar a mantissa devemos deslocar a vírgula e ela sempre estará posicionada à direita do primeiro algarismo significativo do número, sendo que os algarismo significativos são termos diferentes de zero.

Para que a vírgula seja direcionada no sentido dos algarismos significativos precisamos realizar o seu reposicionamento da vírgula.

A notação utilizada se dará em termo de uma potência de base dez cuja ordem de grandeza poderá ser um expoente positivo (se a vírgula for deslocada para esquerda) ou negativo (se a vírgula for deslocada para direita). Acompanhe os exemplos a seguir.

Exemplo de como encontrar a mantissa ou coeficiente

Determina a mantissa dos números: 125.600.000 e 0,0000682.

  • 125.600.000

A vírgula desse número está posicionada à direita do último zero, ou seja:

125.600.000,0

Devemos deslocar a vírgula da direita para a esquerda, na direção dos algarismos significativos.

1,256

Veja que o primeiro algarismo significativo é o número 1, pois a vírgula está a sua direita. Conforme dito na explicação o número zero não é algarismo significativo.

Resposta: A mantissa do número 125.600.000 é 1,256

  • 0,0000682

A vírgula deverá ser deslocada da esquerda para direita, em direção aos algarismos significativos.

6,82

O primeiro algarismo significativo é o número 6, pois a vírgula está a sua direita.

Resposta: A mantissa do número 0,0000682 é 6,82

Exemplo de como encontrar a ordem de grandeza

 Encontre a ordem de grandeza dos seguintes números: 985.000.000.000 e 0,000000042.

  • 985.000.000.000

A vírgula está depois do último zero, ou seja:

985.000.000.000,0

Ao deslocarmos a vírgula da direita para a esquerda, iremos determinar os algarismos significativos e mantissa. Ao mesmo tempo obtermos a ordem de grandeza:

9,85

O primeiro algarismo significativo é o número 9, sendo que 9,85 é a mantissa. Para obtermos esse número tivemos que deslocar a vírgula 11 casas decimais, como a vírgula foi deslocada da direita para a esquerda a ordem de grandeza obtida é um número positivo.

Resposta: A ordem de grandeza do número 985.000.000.000 é +11

  • 0,000000042

Para obtermos a mantissa, devemos deslocar a vírgula em direção aos algarismo significativos, sendo assim, a vírgula irá da esquerda para a direita:

4,2

A mantissa é o número 4,2, sendo que o número 4 é o primeiro significativo. A vírgula teve que ser deslocada por 8 casas decimais para a direita, devido a isso a ordem de grandeza será negativa.

Resposta: A ordem de grandeza do número 0,000000042 é -8

Transformando números em notação científica

 Para transformarmos um número em notação cientifica devemos obter os valores referentes à mantissa (a) e à ordem de grandeza (n).

Após isso, é possível escrever qualquer número como notação científica. No exemplo a seguir veja como isso é feito.

Exemplo

Obtenha a notação científica dos números 125.000.000 e 0,0000000012

  • 125.000.000

A vírgula está no último zero a direita

125.000.000,0

Desloque a vírgula em direção aos algarismos significativos, ou seja da direita para a esquerda.

1,25

O número obtido é a mantissa e o número 1 é o primeiro algarismo significativo. A vírgula se deslocou por 8 casas decimais. Sendo assim a ordem de grandeza é:

+8

Já obtivemos a mantissa(a) e a ordem de grandeza (n), que são:

a = 1,25
n = +8

Agora basta substituir esses valores e encontrar a representação em notação científica.

 

  • 0,0000000012

Devemos deslocar a vírgula em direção aos algarismos significativos. A vírgula irá se deslocar da esquerda para a direita.

1,2

1,2 é a mantissa. A vírgula deslocou-se por 9 casas decimais, logo a ordem de grandeza é:

-9

A ordem de grandeza é negativa, porque o deslocamento da vírgula foi da esquerda para a direita. O valor da mantissa e da ordem de grandeza que são:

a = 1,2
n = -9

Devemos agora substituir esse valor e encontrar a notação científica:

Referências

GIOVANNI, J. R; CASTRUCCI, B; JÚNIOR, J. R. G. “A conquista da matemática 8° ano” – São Paulo: FTD, 2012.

Sobre o autor

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Graduada em Matemática pela UFG e pós-graduanda em Educação Matemática.