Números irracionais

Os números irracionais são números decimais que possuem uma dizima não periódica infinita. Recorde que a dízima pode ser do tipo: periódica ou não periódica, o critério periodicidade determinará se o número decimal pertence ao conjunto dos números racionais ou irracionais.

O que são os números irracionais?

Números irracionais são números em que a representação decimal é sempre infinita e não periódica.

Símbolo

O conjunto dos números irracionais é representado pela letra maiúscula I, estando contido no conjunto dos números reais.

Diagrama dos conjuntos numéricos

Classificação dos números irracionais

Existem duas classificações para os números irracionais, eles podem ser do tipo: reais algébricos irracionais ou reais transcendentes.

Número irracional transcendental

Caso um número não satisfaça ou não seja raiz de nenhuma uma equação polinomial com coeficientes inteiros, então esse número é transcendental. Exemplos: número π (pi), número e (número de Euler), número de ouro, entre outros.

phi

Números irracionais são os que a representação decimal é sempre infinita e não periódica (Foto: depositphotos)

Números reais algébricos irracionais

Um número é considerado algébrico irracional quando o mesmo é raiz de um polinômio que possui coeficientes inteiros. Exemplo: diagonal do quadrado

Exemplos de números irracionais

Número de ouro

É uma razão áurea que matematicamente representa a perfeição da natureza, sendo caracterizado pela letra grega (phi). É representado pela seguinte razão:

Diagonal do quadrado

A medida da diagonal do quadrado de aresta com valor unitário é um número irracional. Acompanhe:

Considere um quadro cujo suas arestas medem 1

Ao aplicarmos o Teorema de Pitágoras encontramos o respectivo valor numérico irracional do quadrado de aresta 1.

Curiosidade

Foi na escola pitagórica que se descobriu que mesmo os números racionais estando presentes de forma abundante na reta numérica ainda assim era possível encontrar lacunas que não correspondiam a nenhum número racional.

Os pitagóricos realizaram tal descoberta ao se proporem calcular o valor da diagonal de um quadro com aresta de valor unitário. Ao aplicarem o Teorema de Pitágoras descobriu-se que a diagonal do quadrado corresponde à raiz quadrada do número dois.

Após fazerem inúmeras tentativas para tentar encontrar uma fração que representasse a raiz quadrada de dois, acabaram por concluir que essa raiz não apresentava uma fração, descobrindo-se assim os números irracionais. 

Referências

» CASTRUCCI, G. JR, G. A conquista da matemática. Nova edição. São Paulo: FTD, 2012.

Sobre o autor

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Graduada em Matemática pela UFG e pós-graduanda em Educação Matemática.