Números racionais

Existem diversos conjuntos numéricos, entre essa gama de possibilidades está os números racionais. Você sabe o que significa esse conjunto? Ou como ele pode ser aplicado no dia a dia?

Nesse artigo você vai encontrar as respostas para suas dúvidas com relação a esse conteúdo. Aqui você fica por dentro do que são os número racionais, qual símbolo o representa e os subconjuntos que ele possui. Além disso, você ainda tem a oportunidade de treinar em casa com nossos exercícios de fixação. Acompanhe!

Números racionais: o que são?

Números racionais é um conjunto numérico ^[5] que possui como elementos os números:

• Naturais: números positivos que não possuem casas decimais
• Inteiros: números positivos e negativos que não possuem casas decimais
• Frações: números que possuem numerador e denominador
• Decimais exatos: números que possuem casas decimais finitas
• Dízimas periódicas ^[6]: números que possuem casas decimais infinitas, mas têm um período determinado. Ou seja, possuem um número ou um conjunto de números que será repetido infinitamente.

Todo o número natural, inteiro, decimal exato ou dízima periódica pode ser representado como um quociente (resultado de uma divisão) ou como uma fração de dois números inteiros.

Lembre-se que: fração ^[7] é uma divisão entre dois números inteiros e possui a seguinte notação algébrica:

Símbolo

O conjunto dos números racionais é representado pela letra maiúscula Q. Sua relação de inclusão pode ser vista logo a seguir:

N = Conjunto dos números naturais ^[8].
Z = Conjunto dos números inteiros ^[9].
Q = Conjunto dos números racionais.

Leia-se: N está contido em Z, assim como Z está contido em Q, pela relação de transitividade N está contido em Q.

O conjunto dos números racionais também pode ter representação de forma algébrica.

Essa definição nos mostra que o numerador representado pela letra (a) pode adotar o valor de qualquer número inteiro. Já o denominador representado pela letra (b) assume o valor de qualquer número inteiro não nulo, ou seja, o denominador nunca pode ser o número zero.

Subconjunto dos números racionais

• Conjunto dos números racionais não negativos

• Conjunto dos números racionais não positivos

• Conjunto dos números racionais não nulos (sem o zero)

Existe ainda o conjunto dos números racionais positivos não nulos (Q₊*), que possui somente números positivos, e o conjunto dos números racionais negativos ^[10] não nulos (Q_–*) que apresenta somente números negativos. Em ambos os conjuntos o número zero não está presente.

Exemplos com número racionais

Exemplo 1

Distribuía os números racionais listados a seguir na reta numérica. Tenha como sentido para a distribuição a ordem crescente.

Exemplo 2

Represente os números racionais fracionários a seguir na forma decimal:

Curiosidade

O conjunto dos números racionais é representado pela letra maiúscula (Q) graças a Giuseppe Peano, que em 1895 nomeou esse conjunto utilizando a palavra quoziente que significa quociente em italiano.