Plano cartesiano

Para esboçarmos o gráfico das figuras geométricas planas, ou seja, bidimensionais, utilizamos o plano cartesiano, o mesmo é formadas por dois eixos chamados de abscissas e ordenadas. Para entender um pouco mais sobre esse assunto, continue a leitura do texto.

O que é plano cartesiano

O plano cartesiano é um sistema de coordenadas definido por dois eixos perpendiculares:

x (eixo das abscissas)
y (eixo das ordenadas)

Esse sistema de coordenadas foi criado pelo matemático René Descartes. Ao utilizar o plano cartesiano é possível localizar pontos no espaço bidimensional, esse sistema de coordenadas tem ampla utilização em diversas áreas da ciência, como: matemática, cartografia, sensoriamento remoto, geoprocessamento, entre outros.

Plano cartesiano ortogonal

O plano cartesiano também pode ser chamado de plano cartesiano ortogonal. Para ser um plano cartesiano ortogonal o mesmo precisa ter:

  • Duas retas perpendiculares que se cruzam formando um ângulo de 90°.
  • Dois eixos, sendo um as abscissas(x) e o outro, as ordenadas(y).
  • Origem que é o ponto de encontro entre os eixos x e y.
  • Quatro quadrantes.

O que é um ponto no plano cartesiano?

No plano cartesiano ortogonal um ponto e constituído por um par ordenado (x,y). Isso significa que esse ponto é formado pela união de duas coordenadas, sendo um pertencente ao eixo das abscissas e o outro ao eixo das ordenadas.

O que é um quadrante?

O plano cartesiano possui quatro quadrantes, que são determinados pelo sentido anti-horário do relógio. Além disso, os números dos eixos que compõem o plano cartesiano podem ser negativos ou positivos. A seguir vamos determinar o sinal que cada eixo do plano cartesiano adota de acordo com o quadrante.

Distância entre dois pontos no plano cartesiano

A distância entre dois pontos no plano cartesiano faz parte da área de estudo referente à geometria analítica, isso porque envolve pontos e retas sendo marcados no plano cartesiano por meio de um sistema de coordenadas definido. É importante relembrar que por dois pontos passa apenas uma única reta. Quando precisamos obter a medida dessa reta, realizamos o cálculo da distância utilizando a seguinte fórmula:

Observe que nessa fórmula para calcular a distância utilizamos as coordenadas dos pontos e subtraímos do valor do ponto final pelo o valor do ponto inicial.

Como achar os pontos no plano cartesiano?

Encontramos os pontos no plano cartesiano identificando os números que compõem as coordenadas (x, y) do ponto e marcando no plano cartesiano. Acompanhe a seguir um exemplo em que identificamos os pontos e calculamos a distância entre eles.

Exemplo

Dados os pontos A= (+ 4, -2) e B= (-6, +3), identifique esses pontos no plano cartesiano e, em seguida, calcule a sua distância.

Marcando o ponto A

Marcando o ponto B

Calculando a distância entre os pontos A= (+ 4, -2) e B= (-6, +3).

Exercícios resolvidos

a) Marque todos os pares ordenados a seguir em um plano cartesiano, após finalizar a marcação ligue os pontos traçando as retas seguindo a ordem alfabética.

A(-3, 5)                            D(7, 3)                           G(3, -7)                    J(-7, -3)
B(3, 5)                             E(7, -3)                           H(-7, -3)                  K(-7, 3)
C(3, 3)                             F(3, -3)                           I(-3, -3)                    L(-3, 3)

b) Esboce a reta no plano cartesiano e calcule a distância entre os dois pontos: A( -4, +8) e B(-1, +3).

Referências

» IEZZI, G. et al. Matemática Ciência e Aplicações. São Paulo, SP: Editora Atual, 2010.

Sobre o autor

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Graduada em Matemática pela UFG e pós-graduanda em Educação Matemática.