Probabilidade

Probabilidade é um cálculo matemático realizado para dar sentido numérico a necessidade humana de quantificar e determinar as chances de ocorrências em relação a situações do agora e do amanhã.

Por meio dela é possível nos precavermos e nos prepararmos para fenômenos como: a propagação de um vírus, o valor cambial de uma moeda para uma viagem planejada, o PIB (Produto Interno Bruto) de um país em determinado ano, entre muitas outras situações.

No texto a seguir iremos abordar esse conceito. Fique conosco, é entenda melhor esse assunto.

O que é probabilidade e para que serve?

A probabilidade é uma área da matemática que estuda a chance de ocorrência de fenômenos aleatórios. Tais fenômenos podem ser de origem social, politica, econômica, entre muitos outros.

Dados brancos e pretos

A probabilidade calcula a chance de ocorrência de resultados possíveis (Foto: depositphotos)

A probabilidade coloca o fenômeno com um experimento que deverá ser estudado, analisado e quantificado, para que seja possível determinar matematicamente a sua ocorrência ou a falta da mesma.

Os resultados de um cálculo probabilístico não podem ser obtidos antecipadamente, mas podemos associar um grau de confiança em relação à chance de ocorrência para os resultados possíveis.

Dado um experimento probabilístico, cada fator que o compõem deve ser avaliado em relação à chance de ocorrência, essa avaliação precisará atribuir um valor que irá variar entre 0 e 1, caso este valor esteja próximo a 1 isso significa que a chance de ocorrência é maior.

0 ≤ p(E) ≤ 1

A probabilidade pode ser representada por meio de frações, números decimais ou porcentagem.

Qual o conceito de probabilidade?

Em relação à matemática o conceito de probabilidade é definido pela seguinte fórmula:

Ω= Espaço amostral.
E= Evento.
p(E): Probabilidade de ocorrer um evento.
n(E): número de casos “favoráveis”.
n(Ω): número de casos “possíveis”.

Aplicamos essa fórmula em fenômenos aleatórios, por meio dela é possível calcularmos a probabilidade de ocorrência de um determinado evento.

Espaço Amostral

 A letra grega ômega representa o espaço amostral em probabilidade.

O espaço amostral representa o número de casos possíveis em um experimento aleatório.

Exemplos:

a) O espaço amostral de um dado são as seis faces que ele possui:  Ω = {1, 2, 3, 4, 5 e 6}.
b) O espaço amostral das cores de um semáforo é: Ω = {Vermelho, amarelo e verde}.

Eventos

Neste texto estamos designando a letra maiúscula E como evento. O evento é um subconjunto do espaço amostral que compõem o experimento aleatório. Existem dois casos em que o evento recebe um nome específico, são eles:

  • Evento certo: quando o evento possui exatamente os mesmo elementos do espaço amostral, ou seja, são iguais.
  • Evento Impossível: quando o evento é vazio, podendo ocorrer quando os elementos do evento não corresponder aos elementos do espaço amostral.

Como calcular probabilidade?

Para calcularmos a probabilidade precisamos ter os valores referentes ao número de casos favoráveis e ao número de casos possíveis. Acompanhe o exemplo a seguir e veja uma situação em que utilizamos a fórmula geral da probabilidade.

Exemplo:

Um dado de seis faces é lançado. Qual a probabilidade da face que está virada para cima ser um número maior que 4?

Para solucionar esse exemplo, precisamos determinar o espaço amostral, que é dado por:

n(Ω)= { 1, 2, 3, 4, 5, 6}

(E) é o evento e para esse evento devemos considerar os números do dado que são maiores que 4.
n(E)= {5, 6}
Aplicando a fórmula para probabilidade temos:

Para obtermos o valor dessa probabilidade em porcentagem, devemos multiplicar a fração por 100%. Isso porque, como já dito anteriormente, o valor que uma probabilidade pode assumir varia entre 0 e 1, sendo assim 1 equivale a 100%.

A probabilidade de obtermos um número maior do que 4 ao lançarmos um dado de 6 faces é de 33,33%.

Probabilidade condicional

A probabilidade condicionada baseia-se na chance de um evento ocorrer tendo como base a ocorrência de um evento anterior. Para que seja possível calcular essa probabilidade ambos os eventos devem possuir o mesmo espaço amostral.

A fórmula para calcularmos a probabilidade condicional é a seguinte:

P(A|B): A probabilidade do evento A acontecer visto que B já aconteceu.
P(A∩B): intersecção entre os eventos A e B.
P(B): probabilidade do evento B.

Probabilidade da interseção entre dois eventos

A fórmula para calcular essa probabilidade possui sua origem na fórmula da probabilidade condicional. Veja a seguir a explicitação da mesma:

P(A∩B) = P(A|B)· P(B)

Exemplo:

Em uma comunidade de 1.700 pessoas, uma pesquisa sobre comportamento social e hábito de vida em uma situação de epidemia revelou que das 1.700 pessoas:

– 600 possuem o hábito de realizar atividade física.
– 1.100 respeitariam as regras de um possível isolamento social.
– 360 pessoas já possuem algum tipo de doença preexistente.
– 140 pessoas possuem doença preexistente e fazem prática de atividade física.
– 210 pessoas com doenças preexistente iriam respeitar o isolamento social exclusivamente.
– 260 pessoas que praticam atividade física fariam o isolamento social.
– 60 pessoas que tem doença preexistem, praticam atividade física e fariam o isolamento social.

Crie um diagrama de Venn e, em seguida, calcule as probabilidades de acordo com o que é pedido.

a) Qual a probabilidade da pessoa possuir exclusivamente a prática de fazer atividade física em sua rotina?

b) Escolhemos uma pessoa ao acaso, sabendo que essa pessoa faria o isolamento, calcule a probabilidade dessa pessoa ter uma doença preexistente?

c) Qual a probabilidade de uma pessoa não fazer isolamento, não praticar atividade física e não possuir doença preexistente.

a)

p(E): ?
n(E): 260
n(Ω): 1700

 Calculando em porcentagem. 

0,1529 . 100%= 15,29%

b)

Calculando em porcentagem

0,1909 . 100% = 19,09%

c)

p(E): ?
n(E): 190
n(Ω): 1700

Calculando em porcentagem

0,1117 . 100%= 11,17

Referências

» Matemática: ciência e aplicações, v. 2/ Gelson Iezzi …[et al.].- São Paulo: Atual 2013.

Sobre o autor

Avatar
Graduada em Matemática pela UFG e pós-graduanda em Educação Matemática.