Você já ouviu falar em produtos notáveis? Sabe como usá-los e resolver problemas envolvendo esse assunto? Se as respostas para essas perguntas são negativas, então você está no lugar certo.
Nesse artigo, o Estudo Prático vai ensinar o que são os produtos notáveis e quais são os mais importantes tipos. Além disso, esse texto aborda diversos exemplos desse conteúdo para facilitar o entendimento e melhorar a fixação desse material. Confira!
Índice
Produtos notáveis: O que são?
Para saber o que são produtos notáveis e identifica-los, é necessário estar atento às multiplicações que possuem como fatores polinômios. Nem todo o produto de polinômios representa um produto notável, mas alguns polinômios aparecem com certa regularidade e a eles é atribuído o nome de produtos notáveis.
Os produtos notáveis considerados mais importantes são:
- O quadrado da soma de dois termos
- O quadrado da diferença de dois termos
- O produto da soma pela diferença de dois termos
- O cubo da soma de dois termos
- O cubo da diferença de dois termos.
Acompanhe a representação algébrica dos produtos notáveis.
O quadrado da soma de dois termos
Para obtermos a expressão que representa o quadrado da soma de dois termos, basta representarmos de forma algébrica a frase que nomeia o produto notável.
O quadrado da soma de dois termos é representado por:
Vamos agora desenvolvê-lo algebricamente para determinarmos a sua igualdade. Observe que a base está elevada ao quadrado, então devemos repetir duas vezes a base em um produto, aplicando em seguida à propriedade distributiva.
xy e yx são o mesmo produto (propriedade comutativa). Devemos agora agrupar os termos semelhantes, ou seja, os que possuem mesma parte literal. 
Para descrevermos os termos após o igual é preciso saber que: (x) é o primeiro termo e (y) é o segundo.
Exemplo 1
Use no polinômio a seguir a regra referente ao produto notável do quadrado da soma de dois termos.
Veja também: Raiz quadrada e raiz cúbica [8]
O quadrado da diferença de dois termos
Vamos transcrever esse produto notável em linguagem algébrica:
O quadrado da diferença de dois termos é representado da seguinte forma: 
Iremos agora determinar a sua igualdade. Inicialmente, devemos repetir duas vezes a base em um produto, logo em seguida utilizaremos a propriedade distributiva.
Agrupamos os termos semelhantes, ou seja, de mesma parte literal.
Exemplo 2
Aplique o quadrado da diferença de dois termos no seguinte polinômio:
O produto da soma pela diferença de dois termos
Colocando em termos algébricos temos que:
O produto da soma pela diferença de dois termos é representado por:
Vamos obter a sua igualdade, aplicando inicialmente a propriedade distributiva.
Observe que –xy e +yx possuem a mesma parte literal, ao agrupar esses termos o resultado será zero.
Exemplo 3
O cubo da soma de dois termos
Acompanhe a seguir como obtemos a notação algébrica desse produto notável.
O cubo da soma de dois termos é representado por:
Vamos agora obter a igualdade desse produto notável. Inicialmente, devemos decompô-lo aplicando a propriedade das potências de mesma base.
Observe que um dos fatores está elevado ao quadrado, sendo assim é possível aplicar o produto notável referente ao quadrado da soma de dois termos.
No próximo passo, realizaremos a multiplicação de polinômios aplicando a propriedade distributiva.
Agrupe os termos semelhantes para obter o polinômio reduzido.
Exemplo 4
Desenvolva o produto notável a seguir:
Veja também: Teorema de Pitágoras [9]
O cubo da diferença de dois termos
O cubo da diferença de dois termos possui a representação algébrica mostrada a seguir:
A representação do cubo da diferença de dois termos é dada por: 
Acompanhe a demonstração de como obtemos a igualdade desse produto notável.
Exemplo 5
Desenvolva a expressão a seguir utilizando o cubo da diferença de dois termos.
Exercícios
Para compreender melhor esse conteúdo desafie-se a fazer os exercícios a seguir. Escreva os polinômios correspondentes utilizando as regras dos produtos notáveis.
Caro leitor espero que você tenha compreendido esse conteúdo, nos encontramos em um próximo texto. Bons estudos!
GIOVANNI, J. R; CASTRUCCI, B; JÚNIOR, J. R. G. A conquista da matemática 8° ano – São Paulo: FTD, 2012.