Agora que entendemos o que é a multiplicação, vamos entender as suas propriedades. A multiplicação possui quatro propriedades, a associatividade, a comutatividade, a distributividade e a existência de elemento neutro, que serão explicadas a seguir.
Quando falamos em multiplicação, temos uma associação ampla, ou seja, podemos associar 3 ou mais fatores e ainda assim chegaremos ao mesmo resultado. Não entendeu? Confira.
3 x 5 x 2
Tendo o exemplo acima, vamos fazer o cálculo. Seguindo a sequência, temos que 3×5 = 15 e esse resultado vezes 2 será igual a 30, certo? Agora vamos mudar a ordem. Multiplicando o terceiro e o primeiro números da multiplicação: 3 x 2 = 6, teremos que multiplicar seu resultado por 5: 6 x 5 = 30. Para finalizar, vamos multiplicar o segundo e o último números, para depois multiplicar pelo primeiro: 5 x 2 = 10, e 10 x 3 = 30.
Sem usar números, podemos expressar essa propriedade da seguinte maneira:
(m x n) x l = m x (n x l)
A comutatividade refere-se à regrinha que todo mundo deve ter ouvido em algum lugar alguma vez: a ordem dos fatores não altera o produto.
2 x 5 = 10 e 5 x 2 = 10.
Expressando sem números:
m x n = n x m
Quando temos uma multiplicação de um número natural pela soma de dois números naturais, o resultado será o mesmo de que se multiplicássemos o fator com cada uma das parcelas da soma e, em seguida adicionássemos os resultados obtidos das multiplicações. Por exemplo:
5 x (6+5) é a mesma coisa que 5 x 6 + 5 x 5.
Expressando sem números:
m x (n + l) = m x n + m x l
O conjunto dos números naturais agrega um elemento neutro para a multiplicação, ou seja, ele não fará diferença no resultado. Este elemento é o número 1. Todo número multiplicado por 1 será igual a ele mesmo, pois 1 vez o x é igual a x.
1 x 6 = 6
E sem números:
1 x n = n x 1 = n.