Questões sobre média e mediana que podem cair o Enem

A matemática é uma disciplina que esquenta a cabeça de muita gente, sobretudo em provas como a do Exame Nacional do Ensino Médio (Enem).

Alguns assunto chamam atenção pela frequência de vezes que foram exigidos no exame. É o caso da média e mediana aritméticas.

O assunto é abordado dentro da parte de estatísticas. Para não vacilar nas questões, diferenciando bem ao que se refere cada um dos termos, vale a pena prestar bem atenção na definição e nos exemplos práticos que seguirão a respeito de cada um deles.

Média aritmética

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O resultado dessa fração é obtido a partir da soma dos valores de todos os dados apresentados no enunciado, com a divisão do resultado da soma pelo número de dados envolvidos.

Para ficar fácil o entendimento, acompanhe o exemplo:

Durante um ano, determinado aluno alcançou as notas 6, 7, 5, 8 e 7. Sendo assim, para saber a média de notas do aluno, basta somar todos os valores referentes as notas (6+7+5+8+7). Depois, dividir pela quantidade de notas, que no caso é 5.

M.A. = 6+7+5+8+7 / 5 = 33 / 5 = 6,6

Média ponderada

Dentro do mesmo assunto, ainda existe a possibilidade dos valores apresentarem importância diferenciada, dentro do enunciado. Assim, o cálculo é feito a partir do somatório das multiplicações entre valores e pesos divididos pelo somatório dos pesos.

Segue o exemplo:

Pegando o mesmo caso apresentado no exemplo anterior, dos alunos e suas notas, 6, 7, 5, 8 e 7. Para as quatro primeiras notas, o peso equivalente a elas é 1. Já para a última nota, o peso é 2. Assim, qual a média ponderada desse aluno?

M.P. = 6×1+7×1+5×1+8×1+7×2 / 1+1+1+1+2 = 40 / 6 = 6,67

Mediana

Objetivamente falando, o resultado de uma fração mediana é dado pela valor central de um conjunto de dados.

Para fazer o cálculo dos valores, o primeiro passo é ordená-los por ordem crescente ou decrescentes. Feito isso, a mediana será: o número correspondente a posição central do ordenamento, se a quantidade desses valores for ímpar; ou terá como correspondente a média dos dois valores centrais, se a quantidade desses valores for par.

Para facilitar o entendimento, segue o exemplo:

Durante um ano, determinado aluno alcançou as notas 6, 7, 5, 8 e 7. Como fazer para saber qual a mediana da nota desse aluno no período?

Para iniciar o cálculo, o primeiro passo é ordenar as notas em ordem crescente: 5, 6, 7, 7, 8. No caso, a quantidade de notas é um valor ímpar (5), cujo valor central é o número 7. Assim, esse é o resultado.

Questões do Enem

Enem 2014 – Ao final de uma competição de ciências em uma escola, restaram apenas três candidatos. De acordo com as regras, o vencedor será o candidato que obtiver a maior média ponderada entre as notas das provas finais nas disciplinas química e física, considerando, respectivamente, os pesos 4 e 6 para elas. As notas são sempre números inteiros. Por questões médicas, o candidato II ainda não fez a prova final de química. No dia em que sua avaliação for aplicada, as notas dos outros dois candidatos, em ambas as disciplinas, já terão sido divulgadas.

O quadro apresenta as notas obtidas pelos finalistas nas provas finais.

A menor nota que o candidato II deverá obter na prova final de química para vencer a competição é

1. A) 18
2. B) 19
3. C) 22
4. D) 25
5. E) 26

Resolução:

Na questão, as notas de química tem peso 4 e as notas de física tem peso 6. O somatório dos pesos é 10, ou seja, 4 + 6.

O primeiro passo é calcular a média ponderada do candidato I e do candidato III:

– Média ponderada candidato I:

– Média ponderada candidato III:

Para que o candidato II vença a competição ele deve ter uma média ponderada maior que 21,8.

4X + 150 > 218

4X > 218 – 150

4X > 68

X > 68/4

X > 17

Assim, a menor nota que o candidato II precisa tirar é 18.

A resposta correta é a letra “A”

Enem 2014 – Os candidatos K, L, M, N e P estão disputando uma única vaga de emprego em uma empresa e fizeram provas de português, matemática, direito e informática. A tabela apresenta as notas obtidas pelos cinco candidatos.

Segundo o edital de seleção, o candidato aprovado será aquele para o qual a mediana das notas obtidas por ele nas quatro disciplinas for a maior.

O candidato aprovado será

1. A) K
2. B) L
3. C) M
4. D) N
5. E) P

Resolução:

O primeiro passo é colocar as notas de cada candidato em ordem crescente.

Como a quantidade de notas de cada candidato é par (4). A mediana será a média dos elementos centrais, ou seja, a soma do 2º e 3º elementos divididos por 2.

Assim, o candidato que tem a maior mediana é N.  A resposta correta é dada pela letra “D”.