As grandezas podem ser ainda inversamente proporcionais, que é quando o aumento de uma delas implica na redução da outra. Se uma é dobrada, a outra se reduz à metade. Confira:
Doze operários levam 60 dias para terminar a obra. 6 deles, no entanto, pediram demissão, restando apenas 6 para terminar. Quanto tempo a obra levará para ser construída?
Nesse caso, antes de fazer a multiplicação cruzada, devemos inverter uma das frações, confira:
12 – 60
6 – x
6 x = 720
X = 120
Na regra de três simples, conhecemos três valores e desconhecemos apenas um. Multiplicamos cruzado e chegamos ao resultado. É preciso, no entanto, analisar se são diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais. Confira:
Para fazer 12 pães, usamos 1 quilo de farinha de trigo, quantos quilos serão necessários para fazer 18 pães?
Nesse caso, temos uma regra de três diretamente proporcional. Para fabricar os 18 pães, vai ser necessária mais farinha.
1 kg – 12 pães
X kg – 18 pães
12 x = 18
X= 1,5 kg.
Uma casa pequena pode ser construída por 4 pedreiros em 90 dias, mas apenas dois pedreiros foram contratados. Quanto tempo levarão para construir essa mesma casa?
Nesse caso, 4 pedreiros construirão a casa mais rapidamente e, ao reduzirmos os pedreiros, o tempo para ser construída será maior. Então, trata-se de uma regra de três inversamente proporcional. Para resolver, uma das frações deve ser invertida. Confira:
4 pedreiros – 90 dias
2 pedreiros – x dias
90.4 = 2x
360 = 2x
X = 360/2
X = 180 dias.
Quando compostas, as regras de três possuem três grandezas direta ou inversamente proporcionais, mas o problema apresenta seis valores, sendo que cinco deles são conhecidos e somente um desconhecido.
Oito homens em uma fabrica, levam 12 dias para montar 16 máquinas. Quantos dias, nas mesmas condições, 15 homens levarão para montar 50 máquinas?
Para isso, vamos montar uma tabela com os valores, facilitando o cálculo:
Quantidade de homens | Tempo em dias | Número de máquinas |
8 | 12 | 16 |
15 | X | 50 |
Assim como na regra de três simples, temos que analisar se são direta ou inversamente proporcionais: a quantidade de homens será fixada para relacionar o tempo com o número de máquinas. Se dobrarmos o tempo de montagem, dobraremos o número de máquinas. Essas duas grandezas, portanto, são diretamente proporcionais.
Agora, fixaremos o número de máquinas, relacionando quantidade de homens e tempo de montagem. Ao dobrarmos a quantidade de homens trabalhando, o tempo será reduzido, portanto essas duas são inversamente proporcionais. Com isso, temos que:
Lembrando que como temos grandezas que são inversamente proporcionais, temos que inverter uma das frações:
Multiplicando cruzado, temos que:
240 x = 12. 400
240 x = 4800
X = 20.
Com 15 homens, 50 máquinas levarão 20 dias para serem construídas.