Sequência de Fibonacci

A sequencia ou sucessão de Fibonacci, segundo a matemática, é a ordem de números inteiros que parte, geralmente, de 0 e 1 e que cada número subsequente representa a soma dos dois anteriores. Enigmaticamente, essa sequencia está presente em diversos fenômenos da natureza.

Tal ordem foi batizada com o nome do matemático italiano Leonardo de Pisa, popularmente conhecido como Fibonacci (do italiano Filius Bonacci). Foi ele que em 1202, a partir dessa sucessão, descreveu o avanço de uma população de coelhos. A sequencia de Fibonacci é infinita e corresponde a: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, …

Relações

Um espiral perfeito é formado a partir da transformação desses números em quadrados e dispostos de forma geométrica. Esse formato também pode ser constatado em vários organismos vivos na natureza.

A “proporção áurea” é outra relação que pode ser atribuída a sequência de Fibonacci. A mesma é bastante utilizada na arquitetura, na arte e no design, em decorrência do seu conforto proporcionado aos olhos.

O valor da sucessão de Fibonacci é de 1,618, e ao passo que a sequência avança, mais a divisão entre um número e seu antecessor se torna mais próxima desse termo.

Sequência de Fibonacci

Foto: Reprodução

Fórmula

A sucessão de Fibonacci é representada recursivamente, na matemática, pela seguinte fórmula (considerando o primeiro termo F1 = 1): Fn = Fn-1+Fn-2 e valores iniciais correspondentes a: F1 = 1; F2 = 1.

Com aplicações na análise de mercados financeiros, na teoria de jogos e na ciência da computação, a sequência de Fibonacci é também visualizada em configurações biológicas, a exemplo da forma como são dispostos os galhos das árvores e das folhas em uma haste, no arranjo do cone do abacaxi, da alcachofra, entre outros.

Alguns exemplos naturais

Girassol

Seu miolo é preenchido com sementes que são dispostas em um duplo conjunto de espirais. Em geral, são 21 no sentido horário e outras 34 em anti-horário.

Pinha

Após o crescimento, as suas sementes formam um duplo espiral com oito no sentido horário e outras 13 em anti-horário.

Concha do caramujo

Cada nova parte possui a extensão da soma dos dois antecessores.

Corpo

Segundo algumas afirmações, a divisão da altura de uma pessoa (com tamanho médio) pela distância entre o umbigo e a cabeça irá resultar em um número aproximado de 1,618.

Mãos

Todos os dedos das nossas mãos (exceto do dedão) possuem articulações cuja relação se dá por meio da razão áurea.