Recorde que o múltiplo de um número é obtido ao realizarmos a multiplicação [5] desse número por qualquer elemento que faça parte do conjunto dos números naturais [6]. Acompanhe o exemplo a seguir:
Exemplo 1: Calcule os cinco primeiros múltiplos do número 3.
3 x 0 = 0
3 x 1= 3
3 x 2= 6
3 x 3 = 9
3 x 4 = 12
Os cinco primeiros múltiplos de 3 são: M(3) = {0, 3, 6, 9, 12}
Para calcularmos o MMC, podemos utilizar dois processos. Acompanhe cada um deles e seus respectivos exemplos:
Obtêm-se os múltiplos de cada termo numérico envolvidos na situação problema e em seguida verifica-se o primeiro múltiplo comum entre todos os termos, esse valor será o Mínimo Múltiplo Comum.
Exemplo 2: Qual é o Mínimo Múltiplo Comum dos números 2 e 5?
Inicialmente iremos calcular os dez primeiros múltiplos do número 2 e do número 5
Múltiplos de 2: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18
Múltiplos de 5: 0, 5, 10, 15, 20, 15, 30, 35, 40, 45
Ao observamos os múltiplos de 2 e 5 é possível notar que um valor se repete, esse valor é o Mínimo Múltiplo Comum de 2 e 5.
MMC(2,5) = 10
O segundo processo que podemos adotar para calcular o MMC é a decomposição simultânea dos termos em fatores primos. Depois de finalizada a decomposição, o MMC será obtido por meio do produto dos fatores primos encontrado.
Exemplo 3: Utilizando a decomposição em fatores primos calcule o MMC (12, 18).
Para encontramos o Mínimo Múltiplo Comum dos termos (12,18) devemos fazer o produto dos fatores primos
MMC (12,18) = 2. 2. 3. 3 = 36
36 é o Mínimo Múltiplo Comum de 12 e 18
Exemplo 4: Calcule o MMC de 10 e 24, encontrando o MMC pela decomposição em fatores primos:
MMC (10, 24) = 2. 2. 2. 3. 5 = 120
120 é o Mínimo Múltiplo Comum de 10 e 24.
Existem duas propriedades com relação ao Mínimo Múltiplo Comum. A seguir você entende um pouco mais sobre elas e ainda confere exemplos para ajudar a esclarecer o assunto.
Caso os termos sejam dois números primos [7] entre si, então o Mínimo Múltiplo Comum será o produto entre eles. Recorde-se que: números são primos entre si somente quando o único divisor comum a todos eles for o número 1.
Exemplo 5: Calcule o MMC de 25 e 21. E observe o MMC de primos entre si.
MMC (25, 21) = 3. 5. 5. 7 = 525
O Mínimo Múltiplo Comum de 25 e 21 é 525. Esse resultado poderia ter sido obtido mais facilmente se realizarmos o produto de 25 com 21, isso é possível, pois esses números são primos entre si.
25 . 21 = 525
Essa propriedade é aplicada quando se pretende obter o MMC de dois ou mais números com todos eles diferentes de zero. Inicialmente você deverá ver se o maior número é múltiplo dos outros, caso isso aconteça então esse maior número será o MMC.
Exemplo 6: Calcule o MMC de 2, 4, 12. Um MMC de números múltiplos.
MMC(2, 4, 12) = 2. 2. 3= 12
Caso aplicássemos a segunda propriedade chegaríamos ao mesmo resultado, pois:
2 x 6 = 12
4 x 3 = 12
O maior número é o 12 e ele é múltiplo de 2 e 4, sendo assim 12 é o MMC.
Rafael está doente e recebeu uma prescrição médica em que terá que tomar um comprimido de 6 em 6 horas e o xarope de 8 em 8 horas. Ele tomou a primeira dose dos dois remédios às 20h na segunda-feira. A que horas e em qual dia da semana ele voltará novamente a tomar os dois remédios juntos?
MMC(6, 8) = 2. 2. 2. 3 = 24
Obtemos que o Mínimo Múltiplo Comum é 24, isso significa que somente após 24 horas Rafael tomará novamente os dois remédios juntos, ou seja, isso acontecerá na terça-feira às 20 horas.
CENTURIÓN, M; JAKUBOVIC, J. “Matemática na medida certa“. 1. ed. São Paulo: Leya, 2015.