Números inteiros

Você ainda não sabe o que são números inteiros? Saiba que eles estão presentes em nosso dia a dia, como no preço das mercadorias, na temperatura do ambiente ou no nosso saldo bancário.

Eles podem ser positivos, negativos ou neutro (zero). Para saber mais sobre esse assunto, acompanhe nosso artigo. Aqui você vai entender melhor o que são os números inteiros, quais são os conjuntos e subconjuntos deles e a sua origem.

Além disso, você ainda pode realizar alguns exercícios para fixar melhor esse conteúdo na sua mente. Acompanhe!

Números inteiros: O que são?

Números inteiros é um conjunto numérico composto pelos números: elemento neutro, conjunto dos números naturais e os números negativos. Entenda por inteiro todo o número que é completo, ou seja, que não é um número decimal.

Os números inteiros não englobam os números decimais (Foto: depositphotos)

Os números inteiros estão presentes no nosso cotidiano, sendo possível percebe-los em diversas situação, dentre elas podemos destacar: o extrato da conta bancária, a medição da temperatura entre outros.

Símbolo

O conjunto dos números inteiros é representado pela letra maiúscula (Z). Em relação aos números que compõem esse conjunto é importantes saber que:

• Números inteiros positivos: são números naturais ^[8] que podem ou não estarem acompanhados com o sinal positivo (+). Na reta numérica os números positivos sempre estarão à direita do zero quando a reta possuir o sentido horizontal. Caso a reta apresente o sentido vertical, os números inteiros positivos estão representados na parte superior da reta estando antes do número zero
• Números inteiros negativos: os números inteiros negativos sempre estão acompanhados do sinal negativo (-). Na reta numérica com sentido horizontal, os números negativos sempre estão à esquerda do número zero. Já na reta com sentido vertical, os números negativos estarão localizados na parte inferior da reta, estando depois do zero
• Número zero: o zero é um número neutro, então ele não é positivo nem é negativo.

Representação dos números inteiros

Reta numérica

Veja a seguir a reta numérica dos inteiros representada no sentido vertical e horizontal.

Observe que em ambas as retas existem setas nas duas direções, isso significa que a reta é infinita nos dois sentidos. Assim, possui infinitos números positivos e negativos. Entenda que quanto mais longe o número negativo ^[9] estiver do número zero menor ele será, acompanhe:

-3 < -2 ou -2 > -3

-2< -1 ou -1 > -2

A representação de desigualdade (< ou >) para a parte positiva da reta numérica dos inteiros é a mesma representação dos números naturais, veja:

+1 < + 2 ou +2 > +1

+2 < +3 ou +3 > +1

Diagrama de Venn

Acompanhe a seguir a relação de inclusão dos números inteiros  representada por meio do diagrama de Venn:

N = Conjunto dos números naturais.
Z = Conjunto dos números inteiros.

Leia-se: N está contido em Z, ou seja, os elementos do conjunto dos números naturais fazem parte do conjunto dos números inteiros.

Subconjuntos dos números inteiros

• Conjunto dos números inteiros não nulos
  Z* = {… -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, +1, +2, +3, + 4, +5, +6, +7…}
  Obs: Ser um conjunto não nulo significa não ter o número zero.

• Conjunto dos números inteiros e não negativos
  Z₊ = {0, +1, +2, +3, +4, +5, +6, +7 …}
  Obs: Esse conjunto possui somente os números positivos e o zero.

• Conjunto dos números positivos não nulos.
  Z+*= { +1, +2, +3, +4, +5, +6, +7 …}
  Obs: Esse conjunto possui somente os números positivos, mas não possuindo o número zero, pois é um conjunto não nulo.

• Conjunto dos números inteiros não positivos
  Z- = {… -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0}
  Obs: Esse conjunto possui somente os números negativos e o número zero.
• Conjunto dos números inteiros negativos não nulos.
  Z-* = {… -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1}
  Obs: Esse conjunto possui somente os números negativos, mas não possuindo o número zero, pois é um conjunto não nulo.

Exemplo

Observe a reta numérica a seguir e responda o que se pede.

1. Qual o número inteiro que corresponde ao ponto D na reta numérica acima?
   Resposta: D = -4
2.  Podemos afirmar que B > A?
   Resposta: Essa afirmação é falsa, pois B é o número -1 e A é 2 logo: B < A → -1 < 2
3. Qual o número inteiro que corresponde ao ponto F?
   Resposta: F = +5
4. Represente numericamente o conjunto dos números inteiros não positivos.
   Resposta: Z- = {…, -4, -3, -2, -1, 0}

Curiosidade

O conjunto dos números inteiros é represento pela letra (Z), sua representação remete a etimologia na palavra Zahl que em alemão significa “número”.

Origem dos números inteiros

Existem vestígios históricos de que no século VII o matemático indiano Brahmagupta definiu o primeiro conjunto ^[10] de regras para lidar com números negativos.

Mesmo assim, por muito tempo não se tinha uma concepção definida sobre a existência dos números inteiros, tanto que em 1758 o matemático britânico Francis Maseres alegou que : “… os números negativos tornam obscuras as coisas que são excessivamente óbvias e simples em sua natureza”.

Muitos outros matemáticos dessa época como William Friend considerava que os números negativos não existiam. Somente no século 19 tal situação começou a mudar,  matemáticos britânicos como De Morgan, Peacock e outros começaram a investigar as “leis da aritmética ^[11]” em termos de definição lógica, então os problemas dos números negativos foi finalmente resolvidos.