Cilindros – Área e volume

Chamamos de cilindros, em matemática, os objetos que são tridimensionais, alongados e de aspecto redondo, sendo que tem o mesmo diâmetro ao longo de…


Chamamos de cilindros, em matemática, os objetos que são tridimensionais, alongados e de aspecto redondo, sendo que tem o mesmo diâmetro ao longo de todo o seu comprimento. Podemos dizer que o cilindro também pode ser definido por meio de uma superfície quadrática cuja função geradora é:

Função

Quando se trata de um cilindro circular, a e b possuem o mesmo valor na equação acima. Os cilindros circulares podem ser chamados também de cilindros equiláteros: isso acontece quando a altura equivale ao diâmetro da base.

– chamamos de geratriz quaisquer segmentos de reta que sejam paralelos ao eixo do cilindro e com extremidades nas bases.

– eixo é o segmento de reta com os extremos nos centros das bases do cilindro.

– altura de um cilindro circular é a distância entre os círculos planos das bases.

Os cilindros podem ser circulares retos ou circulares oblíquos. No primeiro caso, o eixo e as geratrizes são perpendiculares às bases, e congruentes à sua altura. (FIGURA A) No segundo caso, o eixo e as geratrizes são oblíquas aos planos da base, e não são congruentes à sua altura. (FIGURA B)

 

FIGURA A

FIGURA A | Foto: Reprodução

FIGURA B

FIGURA B | Foto: Reprodução

Como calcular a área?

Os cilindros têm as seguintes áreas a serem consideradas:

Área lateral: essa é considerada a partir de sua planificação, conforme demonstrado abaixo:

Área lateral

Foto: Reprodução

Com isso, chegamos à conclusão de que a área lateral do cilindro, sendo que sua altura é h e o raio dos círculos das bases são r pode ser definida por:

AL= 2πrh

Área da base: para calcular a área da base, precisamos chegar à área do círculo de raio r.

AB=πr²

Área total: para chegar ao valor total da área, precisamos somar a área lateral com a área das duas bases, ou seja:

AT= AL+2 AB

AT=2πrh + 2 πr²

AT= 2 πr (h + r)

Como calcular o volume?

Pra calcular o volume, independentemente de ser um cilindro circular ser reto ou oblíquo, temos o produto da base por sua altura. Isso pode ser expressado por meio de uma fórmula demonstrada a seguir:

V = Sb . h

V = πr²h

Por exemplo: tendo um cilindro com altura h=10 e raio r=6, começaremos o cálculo:

V = πr²h

V = π . 6² . 10

V = π . 36 . 10

V = 360π


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