Potenciação

Algumas vezes nos deparamos com expressões matemáticas que possuem como operador a multiplicação e apresentam vários fatores, você já se perguntou se é possível realizar uma redução?

Caso seja possível, como isso deve ser feito? Para responder a essas e mais perguntas, confira o texto a seguir, nele abordaremos o assunto potenciação e você irá entender como esse processo deve ser utilizado.

O que é a potenciação?

A potenciação é utilizada para simplificar a operação da multiplicação quando a mesma possui fatores iguais. É muito utilizada na matemática e em todas as áreas que trabalham com números e álgebra. Podendo ser facilmente encontrada em expressões numéricas, algébricas e equações.

Mulher escrevendo no quadro negro

A potenciação possui tipos e propriedades diferentes (Foto: depositphotos)

Para que serve

A potenciação serve para representar multiplicações que possuem fatores iguais. Os termos da potenciação são: base, expoente e potência. Acompanhe a seguir a notação utilizada.

Uma representação mais geral para os termos que compõem uma potência você confere a seguir:

Tipos de potenciação

Iremos tratar aqui de alguns tipos de potenciação. Acompanhe a seguir:

Expoente inteiro

Quando o expoente é inteiro significa que ele pode ser positivo ou negativo.

Exemplos com expoente positivo:

Quando o expoente é negativo deve fazer o inverso do número referente à base.

Exemplo com expoente negativo:

Expoente igual ao número um

Se o expoente é o número 1 a potência é o número da base.

Exemplos:

Expoente igual ao número zero

Toda base elevada ao expoente 0 terá como potência o número 1.

Exemplos:

Base igual ao número um

Toda vez que a base for o número 1, a potência obtida será 1.

Exemplos:

Base igual a dez

Quando a base é o número 10, a potência obtida será o número 1 seguido por 0. A quantidade de zeros corresponde ao número do expoente.

Exemplos:

Base real negativa e expoente número ímpar positivo

Se a base for um número inteiro negativo e o expoente for um número ímpar positivo, então a potência será um número inteiro negativo.

Exemplos:

Base real negativa e expoente número par positivo

Caso a base seja um número inteiro negativo e o expoente um número par positivo, então a potência será um número inteiro positivo.

Exemplos:

 

Base fracionária

Quando a base é uma fração, tanto o número quanto o denominador estão elevados ao expoente.

Exemplos:

Regras de potenciação

A seguir você irá aprender as propriedades/regras referentes à potenciação, acompanhe.

Multiplicação de potência de mesma base

Quando realizamos o produto de termos de bases iguais, podemos somar o valor dos expoentes.

Divisão de potências de mesma base

Quando dividimos termos de mesma base, devemos conservar a base e subtrair os expoentes.

Potência de potência

A regra aplicada na potência de potência é a multiplicação dos expoentes.

Potência de um produto

Todos os fatores que estão reunidos em um conjunto compartilham de um mesmo expoente geral.

Multiplicação de potências com o mesmo expoente

Quando os fatores compartilham de um mesmo expoente podemos conservar o expoente e realizar o produto das bases.

Potência com expoente fracionário

Quando a base possui um expoente fracionário devemos transformar a potência em uma raiz.

Potência de uma raiz

Quando uma raiz estiver elevada a um expoente, isso significará que tal expoente é do radicando.

Exercícios

Os exercícios a seguir são para você praticar as regras e propriedades aprendidas ao longo do texto. Encontre a solução final em todas as alternativas.

Referências

» CASTRUCCI, G. JR, G. A conquista da matemática. Nova edição. São Paulo: FTD, 2016.

Sobre o autor

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Graduada em Matemática pela UFG e pós-graduanda em Educação Matemática.