Algumas vezes nos deparamos com expressões matemáticas que possuem como operador a multiplicação e apresentam vários fatores, você já se perguntou se é possível realizar uma redução?
Caso seja possível, como isso deve ser feito? Para responder a essas e mais perguntas, confira o texto a seguir, nele abordaremos o assunto potenciação e você irá entender como esse processo deve ser utilizado.
Índice
O que é a potenciação?
A potenciação é utilizada para simplificar a operação da multiplicação quando a mesma possui fatores iguais. É muito utilizada na matemática e em todas as áreas que trabalham com números e álgebra. Podendo ser facilmente encontrada em expressões numéricas, algébricas e equações.
Para que serve
A potenciação serve para representar multiplicações que possuem fatores iguais. Os termos da potenciação são: base, expoente e potência. Acompanhe a seguir a notação utilizada.
Uma representação mais geral para os termos que compõem uma potência você confere a seguir:
Tipos de potenciação
Iremos tratar aqui de alguns tipos de potenciação. Acompanhe a seguir:
Expoente inteiro
Quando o expoente é inteiro significa que ele pode ser positivo ou negativo.
Exemplos com expoente positivo:
Quando o expoente é negativo deve fazer o inverso do número referente à base.
Exemplo com expoente negativo:
Expoente igual ao número um
Se o expoente é o número 1 a potência é o número da base.
Exemplos:
Expoente igual ao número zero
Toda base elevada ao expoente 0 terá como potência o número 1.
Exemplos:
Base igual ao número um
Toda vez que a base for o número 1, a potência obtida será 1.
Base igual a dez
Quando a base é o número 10, a potência obtida será o número 1 seguido por 0. A quantidade de zeros corresponde ao número do expoente.
Exemplos:
Base real negativa e expoente número ímpar positivo
Se a base for um número inteiro negativo e o expoente for um número ímpar positivo, então a potência será um número inteiro negativo.
Exemplos:
Base real negativa e expoente número par positivo
Caso a base seja um número inteiro negativo e o expoente um número par positivo, então a potência será um número inteiro positivo.
Exemplos:
Base fracionária
Quando a base é uma fração, tanto o número quanto o denominador estão elevados ao expoente.
Exemplos:
Regras de potenciação
A seguir você irá aprender as propriedades/regras referentes à potenciação, acompanhe.
Multiplicação de potência de mesma base
Quando realizamos o produto de termos de bases iguais, podemos somar o valor dos expoentes.
Divisão de potências de mesma base
Quando dividimos termos de mesma base, devemos conservar a base e subtrair os expoentes.
Potência de potência
A regra aplicada na potência de potência é a multiplicação dos expoentes.
Potência de um produto
Todos os fatores que estão reunidos em um conjunto compartilham de um mesmo expoente geral.
Multiplicação de potências com o mesmo expoente
Quando os fatores compartilham de um mesmo expoente podemos conservar o expoente e realizar o produto das bases.
Potência com expoente fracionário
Quando a base possui um expoente fracionário devemos transformar a potência em uma raiz.
Potência de uma raiz
Quando uma raiz estiver elevada a um expoente, isso significará que tal expoente é do radicando.
Exercícios
Os exercícios a seguir são para você praticar as regras e propriedades aprendidas ao longo do texto. Encontre a solução final em todas as alternativas.
» CASTRUCCI, G. JR, G. A conquista da matemática. Nova edição. São Paulo: FTD, 2016.