Geometria analítica

Saiba mais sobre a geometria analítica, baseada nos estudos da geometria através da utilização da álgebra, e que tem início com Descartes.


A geometria analítica foi concebida graças a sua junção com a álgebra, relaciona à aritmética com gráficos, números, termos desconhecidos (incógnita) e formas geométricas. Os estudiosos Pierre de Fermat e René Descartes contribuíram significativamente para o avanço dessa área de estudo.

A descoberta do plano cartesiano por Descartes ocorreu no século XVII. Parte do que hoje conhecemos como geometria analítica foi descrito por René no terceiro apêndice de um livro chamado “Discurso sobre o Método”. Esta obra é considerada o marco da filosofia moderna, nela o autor descreve tratados geométricos com os seus devidos fundamentos. Em um texto chamado “A Geometria”, René defende o método matemático como modelo para a aquisição de conhecimentos em todos os setores da ciência. Foi esse entusiasta da matemática que definiu as propriedades referentes ao: ponto, reta, plano e circunferência; conseguindo delimitar estratégias para o cálculo das distâncias entre elementos e formas geométricas.

O estudo completo de Fermat referente a geometria analítica foi publicado após a sua morte. De todos os seus textos, destacamos a “Introdução aos Lugares Planos e Sólidos”, de 1679. Essa obra trouxe grandes contribuições para as ciências exatas por explicitar a geometria de forma algébrica.

A geometria analítica, ao logo do tempo, passou por diversas transformações, já não é mais a mesma que foi concebida por René e Descartes. Nos dias de hoje, associa equações a curvas de superfície, além de utilizar eixos ortogonais, que são formadas por dois segmentos de retas perpendiculares chamados de abcissas (x) e ordenados (y).

Podemos chamar a geometria analítica como: geometria das coordenadas ou geometria cartesiana. Nela, estudamos as relações da geometria com a álgebra. Desse estudo, resulta um sistema de coordenadas que pode ser do tipo: (x,y) em relação ao plano e (x,y,z) referente ao espaço.

Com o sistema de coordenadas da geometria analítica é possível obtermos a interpretação algébrica de problemas geométricos. Com isso, a matemática passou a ter a capacidade de explicitar e demonstrar condições relacionadas à geometria do espaço vetorial, utilizando a direção, o sentido e módulo.

Plano cartesiano

O plano cartesiano é utilizado na representação gráfica da geometria analítica. Ele é formado por dois eixos perpendiculares, ou seja, ortogonais que, ao se cruzarem, formam quatro ângulos de 900. Cada ponto no plano cartesiano é determinado pela coordenada x e y. Ao delimitarmos um ponto, temos a sua localização representada pelo par ordenado (x,y).

Na imagem a seguir, podemos observar a representação de um plano cartesiano, nesse plano é possível visualizar a demarcação do ponto P, que está sendo representado pelo par ordenado (xP; yP):

Plano cartesiano

Foto: Reprodução

Tópicos de estudo da Geometria Analítica

Cabe à geometria analítica o estudo de temas que incluem:

  • Espaço vetorial;
  • Definição do plano;
  • Problemas de distância;
  • Estudo da reta;
  • Equação geral e reduzida da reta
  • Paralelismo
  • Ângulos entre retas
  • Distância entre ponto e reta
  • Estudo da circunferência;
  • O produto escalar para obter o ângulo entre dois vetores;
  • O produto vetorial.
  • Equação geral e reduzida da circunferência
  • Posições relativas entre reta e circunferência
  • Problemas de intersecção;
  • Estudo das cônicas (elipse, hipérbole e parábola);
  • Estudo analítico do ponto.

*Revisado por Naysa Oliveira, graduada em matemática


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